(Udesc-SC) Ao se fechar uma porta, aplica-se uma força na maçaneta para ela rotacionar em torno de um eixo fixo onde estão as dobradiças. Com relação ao movimento dessa porta, analise as proposições.
I. Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, menos efetivo é o torque da força.
II. A unidade do torque da força no SI é o
, podendo também ser medida em Joule (J).
III. O torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças.
IV. Qualquer que seja a direção da força, o seu torque será nāo nulo, consequentemente a porta rotacionará sempre.
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa ll é verdadeira.
b) Somente as afirmativas I ell são verdadeiras.
c) Somente a afirmativa IV é verdadeira,
d) Somente a afirmativa III é verdadeira.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
I. Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, menos efetivo é o torque da força.
II. A unidade do torque da força no SI é o
III. O torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças.
IV. Qualquer que seja a direção da força, o seu torque será nāo nulo, consequentemente a porta rotacionará sempre.
a) Somente a afirmativa ll é verdadeira.
b) Somente as afirmativas I ell são verdadeiras.
c) Somente a afirmativa IV é verdadeira,
d) Somente a afirmativa III é verdadeira.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.
Passo 1
O enunciado apresenta quatro afirmativas (I, II, III, IV) sobre o movimento de uma porta quando se aplica uma força na maçaneta, e pede que eu diga quais são verdadeiras. Dados e perguntas que aparecem no enunciado:
- Há uma porta que gira em torno de um eixo fixo (as dobradiças).
- Aplica-se uma força na maçaneta para fechar/abrir a porta.
- As quatro afirmativas são:
I. Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, menos efetivo é o torque da força.
II. A unidade do torque da força no SI é o, podendo também ser medida em Joule (J).
III. O torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças.
IV. Qualquer que seja a direção da força, o seu torque será não nulo, consequentemente a porta rotacionará sempre. - A tarefa: determinar quais afirmativas são verdadeiras e escolher a alternativa correta entre (a)–(e).
Passo 2
Conceito-chave (passo-a-passo bem didático): definição de torque (momento de uma força).
- O torque (ou momento) é uma grandeza que mede a tendência de uma força provocar rotação em torno de um ponto (aqui: as dobradiças).
- Fórmula vetorial:
onde: -
é o vetor posição do ponto de aplicação da força em relação ao eixo/pivô (dobradiças); -
é o vetor força; - “
” é produto vetorial; é um vetor perpendicular ao plano definido por e .
-
- Módulo (valor) do torque:
em que: -
é o comprimento do vetor ; -
é o módulo da força; -
é o ângulo entre e .
-
- Distância perpendicular (braço de alavanca)
: é a menor distância entre a linha de ação da força e o ponto/pivô. Relaciona-se com e por e então - Interpretação prática: quanto maior
(para mesma força ), maior será o torque; quando (linha de ação da força passa pelo pivô), o torque é zero e não há rotação causada por essa força.
Passo 3
Aplicando o conceito à afirmativa I:
- I afirma que “quanto maior a distância perpendicular …, menos efetivo é o torque”. Pela fórmula
, para força fixa o torque cresce quando cresce. Portanto a afirmativa I está invertida: na verdade, quanto maior , mais efetivo (maior) é o torque. - Conclusão: I é falsa.
Passo 4
Análise da afirmativa III com a mesma ideia:
- III diz que “o torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças”.
- Pela fórmula
, o torque depende diretamente de . Isso é exatamente o conteúdo de III. - Conclusão: III é verdadeira.
Passo 5
Análise da afirmativa IV com exemplos e contraexemplos:
- IV afirma que qualquer que seja a direção da força, seu torque será não nulo e a porta rotacionará sempre.
- Contraexemplo: se a força é aplicada de modo que sua linha de ação passe pelo eixo das dobradiças, então a distância perpendicular
e, pela fórmula , temos . Nesse caso a força não produz torque e a porta não rotaciona (pelo menos por esse torque). - Outro caso: se
é colinear com (ângulo ou ), e . - Portanto não é verdade que quaisquer que sejam a direção da força o torque seja não nulo.
- Conclusão: IV é falsa.
Passo 6
Análise da afirmativa II sobre unidades:
- É correto dizer que a unidade do torque no SI é o
. Isso vem diretamente de (força em newtons vezes distância em metros). - A afirmativa continua dizendo que o torque “pode também ser medida em Joule (J)”. Tecnicamente, dimensionalmente
é igual a porque (energia/trabalho tem mesmas dimensões). Porém: - Energia (Joule) é uma grandeza física do tipo escalar (trabalho/energia).
- Torque é uma grandeza vetorial (momento) e representa uma tendência à rotação; seu uso científico padrão é com a unidade
, não . - Usar
para torque gera confusão conceitual e não é aconselhado pela convenção. Portanto afirmar que “pode também ser medida em Joule” é improdutivo e, em contextos de prova/ensino, considera-se essa afirmação errada ou pelo menos mal formulada.
- Conclusão: II é incorreta (falsa) por razão conceitual — unidade correta
e não usar para torque.
Passo 7
Resumo das verdades:
- I: falsa.
- II: falsa (unidade correta
; embora dimensionalmente igual a J, não se usa J para torque). - III: verdadeira.
- IV: falsa.
Passo 8
Escolha da alternativa correta entre as fornecidas:
- Apenas a afirmativa III é verdadeira, o que corresponde à alternativa d).
Resposta
d) Somente a afirmativa III é verdadeira.