(Udesc-SC) Ao se fechar uma porta, aplica-se uma força na maçaneta para ela rotacionar em torno de um eixo fixo onde estão as dobradiças. Com relação ao movimento dessa porta, analise as proposições.
I. Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, menos efetivo é o torque da força. \chi
II. A unidade do torque da força no SI é o \mathrm{N} \cdot \mathrm{m}, podendo também ser medida em Joule (J).
III. O torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças.
IV. Qualquer que seja a direção da força, o seu torque será nāo nulo, consequentemente a porta rotacionará sempre. \gamma
Assinale a alternativa correta.
a) Somente a afirmativa ll é verdadeira.
b) Somente as afirmativas I ell são verdadeiras.
c) Somente a afirmativa IV é verdadeira,
d) Somente a afirmativa III é verdadeira.
e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras.

Passo 1

O enunciado apresenta quatro afirmativas (I, II, III, IV) sobre o movimento de uma porta quando se aplica uma força na maçaneta, e pede que eu diga quais são verdadeiras. Dados e perguntas que aparecem no enunciado:
  • Há uma porta que gira em torno de um eixo fixo (as dobradiças).
  • Aplica-se uma força na maçaneta para fechar/abrir a porta.
  • As quatro afirmativas são:
    I. Quanto maior a distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças, menos efetivo é o torque da força. \chi
    II. A unidade do torque da força no SI é o \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}, podendo também ser medida em Joule (J).
    III. O torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças.
    IV. Qualquer que seja a direção da força, o seu torque será não nulo, consequentemente a porta rotacionará sempre. \gamma
  • A tarefa: determinar quais afirmativas são verdadeiras e escolher a alternativa correta entre (a)–(e).

Passo 2

Conceito-chave (passo-a-passo bem didático): definição de torque (momento de uma força).
  • O torque (ou momento) é uma grandeza que mede a tendência de uma força provocar rotação em torno de um ponto (aqui: as dobradiças).
  • Fórmula vetorial: \vec{\tau} = \vec{r} \times \vec{F}onde:
    • \vec{r} é o vetor posição do ponto de aplicação da força em relação ao eixo/pivô (dobradiças);
    • \vec{F} é o vetor força;
    • \times” é produto vetorial; \vec{\tau} é um vetor perpendicular ao plano definido por \vec{r} e \vec{F}.
  • Módulo (valor) do torque: \tau = r\,F\,\sin\thetaem que:
    • r é o comprimento do vetor \vec{r};
    • F é o módulo da força;
    • \theta é o ângulo entre \vec{r} e \vec{F}.
  • Distância perpendicular (braço de alavanca) d: é a menor distância entre a linha de ação da força e o ponto/pivô. Relaciona-se com r e \theta por d = r\sin\theta,e então \tau = F\,d.
  • Interpretação prática: quanto maior d (para mesma força F), maior será o torque; quando d=0 (linha de ação da força passa pelo pivô), o torque é zero e não há rotação causada por essa força.

Passo 3

Aplicando o conceito à afirmativa I:
  • I afirma que “quanto maior a distância perpendicular …, menos efetivo é o torque”. Pela fórmula \tau = F d, para força fixa F o torque \tau cresce quando d cresce. Portanto a afirmativa I está invertida: na verdade, quanto maior d, mais efetivo (maior) é o torque.
  • Conclusão: I é falsa.

Passo 4

Análise da afirmativa III com a mesma ideia:
  • III diz que “o torque da força depende da distância perpendicular entre a maçaneta e as dobradiças”.
  • Pela fórmula \tau = F d, o torque depende diretamente de d. Isso é exatamente o conteúdo de III.
  • Conclusão: III é verdadeira.

Passo 5

Análise da afirmativa IV com exemplos e contraexemplos:
  • IV afirma que qualquer que seja a direção da força, seu torque será não nulo e a porta rotacionará sempre.
  • Contraexemplo: se a força é aplicada de modo que sua linha de ação passe pelo eixo das dobradiças, então a distância perpendicular d=0 e, pela fórmula \tau=F d, temos \tau=0. Nesse caso a força não produz torque e a porta não rotaciona (pelo menos por esse torque).
  • Outro caso: se \vec{F} é colinear com \vec{r} (ângulo \theta=0^\circ ou 180^\circ), \sin\theta=0 e \tau=0.
  • Portanto não é verdade que quaisquer que sejam a direção da força o torque seja não nulo.
  • Conclusão: IV é falsa.

Passo 6

Análise da afirmativa II sobre unidades:
  • É correto dizer que a unidade do torque no SI é o \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}. Isso vem diretamente de \tau=F d (força em newtons vezes distância em metros).
  • A afirmativa continua dizendo que o torque “pode também ser medida em Joule (J)”. Tecnicamente, dimensionalmente \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} é igual a \mathrm{J} porque 1\\ \mathrm{J}=1\\ \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} (energia/trabalho tem mesmas dimensões). Porém:
    • Energia (Joule) é uma grandeza física do tipo escalar (trabalho/energia).
    • Torque é uma grandeza vetorial (momento) e representa uma tendência à rotação; seu uso científico padrão é com a unidade \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}, não \mathrm{J}.
    • Usar \mathrm{J} para torque gera confusão conceitual e não é aconselhado pela convenção. Portanto afirmar que “pode também ser medida em Joule” é improdutivo e, em contextos de prova/ensino, considera-se essa afirmação errada ou pelo menos mal formulada.
  • Conclusão: II é incorreta (falsa) por razão conceitual — unidade correta \mathrm{N}\cdot\mathrm{m} e não usar \mathrm{J} para torque.

Passo 7

Resumo das verdades:
  • I: falsa.
  • II: falsa (unidade correta \mathrm{N}\cdot\mathrm{m}; embora dimensionalmente igual a J, não se usa J para torque).
  • III: verdadeira.
  • IV: falsa.

Passo 8

Escolha da alternativa correta entre as fornecidas:
  • Apenas a afirmativa III é verdadeira, o que corresponde à alternativa d).

Resposta

d) Somente a afirmativa III é verdadeira.

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