Para que uma pessoa sem problemas auditivos consiga ouvir um som, ele precisa ter uma intensidade mínima de 10-12 W / m^2. Considere que um violino gere 50 mu W. Determine a distância máxima em que um observador poderá ouvi-lo.

Passo 1

Vamos lá! A gente tem um problema de acústica aqui. A questão diz que uma pessoa sem problemas auditivos consegue ouvir um som se a intensidade for pelo menos 10^-12 W/m^2. Sabemos que um violino emite 50 muW. Nosso objetivo é descobrir até que distância um observador pode ouvir esse som. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e a relação entre potência, intensidade e distância.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula da intensidade sonora. A intensidade I de um som é definida como a potência P dividida pela área A pela qual o som se espalha. Quando o som se propaga igualmente em todas as direções, a área A é a área de uma esfera, que é dada por 4pi r^2, onde r é a distância do ponto de emissão.
Então, a fórmula fica:
I = P4pi r^2

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a distância máxima r onde a intensidade I ainda é igual ao mínimo necessário para ser ouvida, ou seja, I = 10^-12 W/m^2.
Vamos rearranjar a fórmula para resolver r:
r = raizP4pi I

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam corretas.
  • Potência do violino: P = 50 muW = 50 times 10^-6 W
  • Intensidade mínima: I = 10^-12 W/m^2
Substituindo na fórmula:
r = raiz50 times 10^-64pi times 10^-12

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
4pi times 10^-12 approx 12,566 times 10^-12
Agora, dividindo a potência pelo denominador:
50 times 10^-612,566 times 10^-12 approx 3,978 times 10^6
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar r:
r = raiz3,978 times 10^6 approx 1994 m

Resposta

A distância máxima em que um observador pode ouvir o violino é aproximadamente 2000 metros.

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