Para que uma pessoa sem problemas auditivos consiga ouvir um som, ele precisa ter uma intensidade mínima de 10-12
. Considere que um violino gere
. Determine a distância máxima em que um observador poderá ouvi-lo.
Passo 1
Vamos lá! A gente tem um problema de acústica aqui. A questão diz que uma pessoa sem problemas auditivos consegue ouvir um som se a intensidade for pelo menos
. Sabemos que um violino emite
. Nosso objetivo é descobrir até que distância um observador pode ouvir esse som. Para resolver isso, vamos usar conceitos de intensidade sonora e a relação entre potência, intensidade e distância.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula da intensidade sonora. A intensidade
de um som é definida como a potência
dividida pela área
pela qual o som se espalha. Quando o som se propaga igualmente em todas as direções, a área
é a área de uma esfera, que é dada por
, onde
é a distância do ponto de emissão.
Então, a fórmula fica:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a distância máxima
onde a intensidade
ainda é igual ao mínimo necessário para ser ouvida, ou seja,
.
Vamos rearranjar a fórmula para resolver
:
Passo 4
Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula. Primeiro, precisamos garantir que as unidades estejam corretas.
- Potência do violino:
- Intensidade mínima:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Agora, dividindo a potência pelo denominador:
Agora, tiramos a raiz quadrada desse valor para encontrar
:
Resposta
A distância máxima em que um observador pode ouvir o violino é aproximadamente 2000 metros.