O som é decorrente de vibrações que se propaga em um meio, provocando zonas de compressão (partículas mais compactadas) e zonas de rarefação (partículas mais espalhadas). De modo simplificado, podemos representar o som como ondas similares àquelas avistadas na água. Vimos que são várias as características das ondas sonoras que formam os diferentes sons que ouvimos. Constitui um fenômeno da natureza e parte importante da experiência humana. A diferenciação dos diversos sons nos ajudou a sobreviver e permitiu a nossa comunicação. Hoje, os sons podem, nos entreter e melhorarem a nossa qualidade de vida.
Com base nisso e nas discussões empreendidas em sala de aula, considere que um estudante de Engenharia Elétrica, após assistir a uma aula de Física sobre intensidade sonora, resolveu descobrir qual era o nível sonoro marcado na sala de sua casa. Um aplicativo de celular que simula um decibelímetro revelou que o nível sonoro era de 100 dB . Sabendo que a intensidade mínima que corresponde ao limiar da audição humana corresponde a 10^-12 W / m^2, qual é, em W / m^2, a intensidade sonora referente à medida feita pelo estudante?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre como o som é uma onda que se propaga e nos pede para calcular a intensidade sonora com base em uma medida de nível sonoro dada em decibéis (dB). Para resolver isso, vamos precisar entender a relação entre decibéis e intensidade sonora, além de usar logaritmos na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o nível sonoro em decibéis (β) está relacionado à intensidade sonora (I) por meio da fórmula:
beta = 10 cdot log10(II0)
Aqui, $ I_0 $ é a intensidade mínima que o ouvido humano pode detectar, que no caso é $ 10^{-12} , \mathrm{W/m}^{2} $.

Passo 3

Nosso objetivo é descobrir a intensidade sonora $ I $ quando o nível sonoro $ \beta $ é de 100 dB. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolar $ I $:
I
Então, multiplicamos ambos os lados por $ I_0 $:
beta

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação. Sabemos que $ \beta = 100 , dB $ e $ I_0 = 10^{-12} , \mathrm{W/m}^{2} $:
beta = 100 , dB
Simplificando o expoente:
I0 = 10^-12 , W/m^2

Passo 5

Realizando a multiplicação das potências de 10:
I = 10^-12 + 10
I = 10^-2 , W/m^2

Resposta

A intensidade sonora referente à medida feita pelo estudante é de $ 1 \times 10^{-2} , \mathrm{W/m}^{2} $.

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