Um trem parte de uma estação com o seu apito ligado, que emite um som com frequência de 940 Hz . Enquanto ele afastase, uma pessoa parada percebe esse som com uma frequência de 900 Hz . Sendo a velocidade do som no ar igual a 340 m / s, calcule a velocidade do trem ao passar pela estação.

Passo 1

Vamos resumir o problema: Um trem parte de uma estação com um apito que emite um som de frequência de 940 Hz. Enquanto ele se afasta, uma pessoa parada ouve esse som com uma frequência de 900 Hz. Sabemos que a velocidade do som no ar é de 340 m/s. O objetivo é calcular a velocidade do trem ao passar pela estação.
Estamos lidando com o Efeito Doppler, que ocorre quando há movimento relativo entre a fonte do som e o observador, causando uma mudança na frequência percebida. Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte em movimento e um observador parado.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
  • Frequência da fonte ( fs): 940 Hz
  • Frequência percebida ( f'): 900 Hz
  • Velocidade do som ( v): 340 m/s
  • Velocidade do trem ( vs): desconhecida (o que queremos encontrar)

Passo 3

Como o trem está se afastando da pessoa, usamos a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte que se afasta de um observador estacionário:
f' = fs ( vv + vs )
Aqui:
  • f' é a frequência percebida,
  • fs é a frequência da fonte,
  • v é a velocidade do som,
  • vs é a velocidade da fonte (trem).

Passo 4

Vamos isolar vs na fórmula para encontrar a velocidade do trem:
f'fs = vv + vs
Multiplicando ambos os lados por (v + vs):
f'(v + vs) = fs v
Distribuindo f':
f' v + f' vs = fs v
Subtraindo f' v de ambos os lados:
f' vs = fs v - f' v
Finalmente, isolando vs:
vs = fs v - f' vf'

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
vs = 940 times 340 - 900 times 340900
Primeiro, calculamos o numerador:
940 times 340 = 319600 900 times 340 = 306000 319600 - 306000 = 13600
Agora, dividimos pelo denominador:
vs = 13600900 approx 15,11 , m/s

Resposta

A velocidade do trem ao passar pela estação é aproximadamente 15,11 metros por segundo.

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