Um trem parte de uma estação com o seu apito ligado, que emite um som com frequência de 940 Hz . Enquanto ele afastase, uma pessoa parada percebe esse som com uma frequência de 900 Hz . Sendo a velocidade do som no ar igual a 340
, calcule a velocidade do trem ao passar pela estação.
Passo 1
Vamos resumir o problema: Um trem parte de uma estação com um apito que emite um som de frequência de 940 Hz. Enquanto ele se afasta, uma pessoa parada ouve esse som com uma frequência de 900 Hz. Sabemos que a velocidade do som no ar é de 340
. O objetivo é calcular a velocidade do trem ao passar pela estação.
Estamos lidando com o Efeito Doppler, que ocorre quando há movimento relativo entre a fonte do som e o observador, causando uma mudança na frequência percebida. Para resolver esse problema, vamos usar a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte em movimento e um observador parado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as informações que temos:
- Frequência da fonte (
): 940 Hz - Frequência percebida (
): 900 Hz - Velocidade do som (
): 340 m/s - Velocidade do trem (
): desconhecida (o que queremos encontrar)
Passo 3
Como o trem está se afastando da pessoa, usamos a fórmula do Efeito Doppler para uma fonte que se afasta de um observador estacionário:
Aqui:
-
é a frequência percebida, -
é a frequência da fonte, -
é a velocidade do som, -
é a velocidade da fonte (trem).
Passo 4
Vamos isolar
na fórmula para encontrar a velocidade do trem:
Multiplicando ambos os lados por
:
Distribuindo
:
Subtraindo
de ambos os lados:
Finalmente, isolando
:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Primeiro, calculamos o numerador:
Agora, dividimos pelo denominador:
Resposta
A velocidade do trem ao passar pela estação é aproximadamente 15,11 metros por segundo.