Uma pessoa quer viajar de Recife a Porto Alegre, passando por São Paulo. Sabendo que há 5 roteiros diferentes de Recife a São Paulo e 4 roteiros diferentes de São Paulo a Porto Alegre, de quantas maneiras possíveis essa pessoa poderá viajar de Recife a Porto Alegre?

Passo 1

O enunciado pede para contar de quantas formas uma pessoa pode viajar de Recife a Porto Alegre, passando por São Paulo. Esse é um problema de princípio fundamental da contagem, pois cada trajeto é formado por duas etapas independentes: Recife \toSão Paulo e São Paulo \toPorto Alegre.

Passo 2

Identificamos o número de opções para o primeiro trecho (Recife \toSão Paulo). Segundo o enunciado, há 5 roteiros diferentes para essa etapa.

Passo 3

Identificamos o número de opções para o segundo trecho (São Paulo \toPorto Alegre). O enunciado informa que há 4 roteiros diferentes para essa etapa.

Passo 4

Pelo princípio fundamental da contagem, quando temos duas etapas independentes com m e n opções, o total de combinações é
m \times n.
Aqui m=5 e n=4, logo
5 \times 4 = 20.

Resposta

A pessoa poderá viajar de Recife a Porto Alegre de 20 maneiras diferentes.

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