Obtenha soluções particulares das equações:
.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular para a equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes
O método mais direto aqui é o dos coeficientes a determinar, pois o termo não homogêneo é um polinômio de grau 1.
Passo 2
Antes de escolher o ansatz para a parte particular, vemos a solução geral da homogênea associada
A equação característica é
, ou seja
, com raízes
e
. Logo
Observe que há um termo constante em
, o que influencia nossa escolha para
.
Passo 3
Como o lado direito é
, um polinômio de grau 1, normalmente tomaríamos
Porém,
já aparece em
. Para evitar conflito, multiplicamos o palpite por
e escolhemos
Passo 4
Calculamos as derivadas de
:
Substituindo na equação:
que deve ser igual a
. Igualando coeficientes:
Passo 5
Com
e
, a solução particular fica