Uma pessoa sem roupa tem uma superfície de 1,5 \mathrm{~m}^{2} exposta a um ambiente e arredores de 27^{\circ} \mathrm{C}. Sua temperatura da pele é de 33^{\circ} \mathrm{C}, e ela pode ser considerada uma emissora perfeita de radiação. Se o coeficiente de transferência de calor por convecção for 9 \mathrm{~W} / \mathrm{m}^{2} \mathrm{~K}, encontre:
a) As perdas de calor por convecção e radiação.
b) O gasto energético em kcal/dia.

Passo 1

O enunciado dá uma pessoa de área exposta A=1,5\,\mathrm{m}^2, temperatura da pele T_s=33^\circ\mathrm{C} e ambiente T_a=27^\circ\mathrm{C}. Ela é emissora perfeita \varepsilon=1 e o coeficiente de convecção é h=9\,\mathrm{W/m^2K}. Precisamos calcular:
a) a potência perdida por convecção e por radiação;
b) o gasto energético correspondente em \mathrm{kcal/dia}.

Passo 2

Para convecção usamos a lei de resfriamento de Newton:
q_{\mathrm{conv}} = h\,A\,(T_s - T_a).
Aqui (T_s - T_a) é a diferença de temperatura em \mathrm{K} (ou ^\circ\mathrm{C}, pois a diferença é a mesma).

Passo 3

Para radiação usamos a lei de Stefan–Boltzmann:
q_{\mathrm{rad}} = \varepsilon\,\sigma\,A\,(T_s^4 - T_a^4),
onde \sigma = 5{,}67\times10^{-8}\,\mathrm{W/m^2K^4}. Primeiro convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_s = 33 + 273 = 306\,\mathrm{K},\quad T_a = 27 + 273 = 300\,\mathrm{K}.

Passo 4

Calculando cada termo:
q_{\mathrm{conv}} = 9\,\frac{\mathrm{W}}{\mathrm{m}^2\mathrm{K}}\times1{,}5\,\mathrm{m}^2\times(33-27) =9\times1{,}5\times6 =81\,\mathrm{W}.
Para radiação, primeiro
T_s^4 - T_a^4 = 306^4 - 300^4 \approx 6{,}68\times10^8\,\mathrm{K}^4,
de modo que
q_{\mathrm{rad}} =1\times5{,}67\times10^{-8}\,\mathrm{W/m^2K^4}\times1{,}5\,\mathrm{m}^2\times6{,}68\times10^8 \approx56{,}8\,\mathrm{W}.

Passo 5

O total perdido é
q_{\mathrm{tot}} = q_{\mathrm{conv}} + q_{\mathrm{rad}} =81 + 56{,}8 \approx137{,}8\,\mathrm{W}.
Em um dia 86400\,\mathrm{s}, a energia perdida é
E = q_{\mathrm{tot}}\times86400 \approx137{,}8\times86400 \approx1{,}19\times10^7\,\mathrm{J}.
Convertendo joules em calorias 1\,\mathrm{cal}=4{,}184\,\mathrm{J} e depois para quilocalorias:
E_{\mathrm{kcal}} = \frac{1{,}19\times10^7}{4{,}184}\,\mathrm{cal} \approx2{,}84\times10^6\,\mathrm{cal} =2840\,\mathrm{kcal}.

Resposta

a) q_{\mathrm{conv}}\approx81\,\mathrm{W} e q_{\mathrm{rad}}\approx56{,}8\,\mathrm{W}.
b) E\approx2840\,\mathrm{kcal/dia}.

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