Questão 3 (3,0 ponto)

Uma mistura líquida contendo 30 \% molar de benzeno, 25 \% de tolueno e o resto de xileno alimenta uma coluna de destilação. O produto de fundo contém 98 \% molar de xileno e 2 \% de benzeno; 96 \% do xileno alimentado na coluna sai no fundo. O produto do topo alimenta uma segunda coluna de destilação cujo produto do topo contém 97 \% do benzeno contido na alimentação desta mesma coluna. A composição da corrente de topo é de 94 \% molar de benzeno e o resto de tolueno, sem nenhum traço de xileno. Calcule a percentagem de benzeno e xileno que são alimentados ao processo que saem na corrente de fundo da segunda coluna. Suponha 100 \mathrm{~mol} / \mathrm{s} de alimentação na primeira coluna.

Passo 1

O enunciado trata de duas colunas de destilação em série, com alimentação inicial de 100 mol/s contendo 30\% molar de benzeno, 25\% de tolueno e 45\% de xileno. Na primeira coluna o produto de fundo tem 98\% de xileno e 2\% de benzeno e retém 96\% do xileno alimentado. O destilado desta vai para uma segunda coluna, que recupera 97\% do benzeno na corrente de topo, a 94\% de benzeno (e 6\% de tolueno), sem xileno. Queremos achar a fração (em \%) de benzeno e xileno da alimentação original que sai no fundo da segunda coluna.

Passo 2

Balanceio na primeira coluna com base no xileno:
Alimentação de xileno:
X_F = 0{,}45 \times 100 = 45\text{ mol/s}.
Destino no fundo (96 % de X_F):
X_B^{(1)} = 0{,}96\times 45 = 43{,}2\text{ mol/s}.
Como no fundo só há benzeno e xileno e a fração de xileno é 98\%, o fluxo total de fundo é
F_B^{(1)} = \frac{X_B^{(1)}}{0{,}98} = \frac{43{,}2}{0{,}98} = 44{,}0816\text{ mol/s},
e o benzeno no fundo é
B_B^{(1)} = 0{,}02\,F_B^{(1)} = 0{,}02\times 44{,}0816 = 0{,}8816\text{ mol/s}.

Passo 3

O destilado da primeira coluna tem vazão
F_D^{(1)} = 100 - F_B^{(1)} = 55{,}9184\text{ mol/s},
com composição
B_D^{(1)} = 30 - 0{,}8816 = 29{,}1184\text{ mol/s},\quad T_D^{(1)} = 25\text{ mol/s},\quad X_D^{(1)} = 45 - 43{,}2 = 1{,}8\text{ mol/s}.

Passo 4

Segunda coluna, balanceio de benzeno: alimentação B_F^{(2)}=29{,}1184.
No topo sai 97\% desse benzeno:
B_T^{(2)} = 0{,}97\times 29{,}1184 = 28{,}2548\text{ mol/s}.
Como o topo é 94\% benzeno, o fluxo de destilado é
F_T^{(2)} = \frac{B_T^{(2)}}{0{,}94} = \frac{28{,}2548}{0{,}94} = 30{,}0566\text{ mol/s},
logo o tolueno no topo é T_T^{(2)}=0{,}06\times 30{,}0566=1{,}8034 mol/s e não há xileno no topo.
No fundo da segunda coluna ficam
B_B^{(2)} = B_F^{(2)} - B_T^{(2)} = 29{,}1184 - 28{,}2548 = 0{,}8636\text{ mol/s},
T_B^{(2)} = 25 - 1{,}8034 = 23{,}1966\text{ mol/s}, \quad X_B^{(2)} = 1{,}8\text{ mol/s}.

Passo 5

Para acharmos a porcentagem de benzeno e xileno da alimentação original (100 mol/s) que sai no fundo da segunda coluna, dividimos pelos fluxos de alimentação do processo:
Benzeno original =30 mol/s, sai no fundo2 =0{,}8636 mol/s, logo
\%\text{B no fundo2} = \frac{0{,}8636}{30}\times100\%=2{,}88\%.
Xileno original =45 mol/s, sai no fundo2 =1{,}8 mol/s, logo
\%\text{X no fundo2} = \frac{1{,}8}{45}\times100\%=4{,}00\%.

Resposta

A fração do benzeno da alimentação original que sai no fundo da segunda coluna é 2{,}88\% e a fração do xileno é 4{,}00\%.

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