A temperatura de trabalho do filamento de tungstênio de uma lâmpada incandescente é de 2.450 Ke sua emissividade é de 0,30 . Qual é a área da superfície do filamento de uma lâmpada de 25 watts?

Passo 1

O enunciado pede a área da superfície do filamento de tungstênio de uma lâmpada que dissipa 25,W quando está a T=2450,K e tem emissividade \varepsilon=0{,}30. O conteúdo principal aqui é radiação térmica, que usamos a Lei de Stefan–Boltzmann para corpos cinzentos.

Passo 2

A Lei de Stefan–Boltzmann para potência radiada por unidade de área de um corpo de emissividade \varepsilon é
P = \varepsilon \,\sigma\,A\,T^4
onde
P é a potência total emitida (em watts),
\sigma é a constante de Stefan–Boltzmann ( \sigma = 5{,}670\times10^{-8},W/ m^{2} K^{4}),
A é a área da superfície (em m^{2}),
T é a temperatura absoluta (em K).

Passo 3

Isolando A na fórmula, temos
A = \frac{P}{\varepsilon\,\sigma\,T^4}.

Passo 4

Calculamos primeiro T^4.
T^2 = (2450)^2 = 6{,}0025\times10^6\quad\text{K}^2,
T^4 = (T^2)^2 = (6{,}0025\times10^6)^2 = 3{,}6030\times10^{13}\quad\text{K}^4.

Passo 5

Agora avaliaremos o denominador \varepsilon\,\sigma\,T^4:
\varepsilon\,\sigma\,T^4 = 0{,}30 \times 5{,}670\times10^{-8}\times 3{,}6030\times10^{13} \approx 6{,}13\times10^{5}\quad\text{W/m}^2.

Passo 6

Finalmente, a área é
A = \frac{25}{6{,}13\times10^{5}} \approx 4{,}08\times10^{-5}\quad\text{m}^2.

Resposta

A área da superfície do filamento é aproximadamente 4,1\times10^{-5}, m^{2}.

Exercícios relacionados