Uma pessoa que sofre de hiponatremia tem uma concentração de íons de sódio no sangue de 0,118 \mathrm{M}, e um volume sanguíneo total de 4,6 \mathrm{~L}.
Que massa de cloreto de sódio precisaria ser adicionada ao sangue para elevar a concentração de íons de sódio para 0,138 \mathrm{M}, assumindo que não há mudança no volume de sangue?

Passo 1

O enunciado dá os seguintes dados e pede uma única coisa:
  • Concentração inicial de íons sódio no sangue: C_i = 0,118\\ \mathrm{M} (mol por litro).
  • Concentração desejada de íons sódio: C_f = 0,138\\ \mathrm{M}.
  • Volume sanguíneo total (assumido constante): V = 4,6\\ \mathrm{L}.
    Pergunta: qual massa de cloreto de sódio ( \mathrm{NaCl}) precisa ser adicionada para elevar a concentração de \mathrm{Na^+} de 0,118\\ \mathrm{M} para 0,138\\ \mathrm{M}, assumindo que o volume não muda.

Passo 2

Conceito-chave (aula rápida): a molaridade C relaciona número de mols n com volume V pela fórmula
C=\frac{n}{V},
onde C está em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}, n em mols e V em litros. Podemos obter o número de mols de \mathrm{Na^+} presente multiplicando a concentração pelo volume:
n_i = C_i \cdot V.
Calculemos o número de mols de \mathrm{Na^+} inicialmente presente:
n_i = 0,118\cdot 4,6 = 0,5428\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

Calculemos o número de mols de \mathrm{Na^+} necessário no estado final:
n_f = C_f \cdot V = 0,138\cdot 4,6 = 0,6348\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

A quantidade de mols de \mathrm{Na^+} que precisa ser adicionada é a diferença
\Delta n = n_f - n_i = 0,6348 - 0,5428 = 0,0920\\ \mathrm{mol}.
Observação de estequiometria (importante para a prova): o sal comum \mathrm{NaCl} se dissocia em solução aquosa em um íon \mathrm{Na^+} e um íon \mathrm{Cl^-}:
\mathrm{NaCl} \rightarrow \mathrm{Na^+} + \mathrm{Cl^-}.
Isso significa que cada mol de \mathrm{NaCl} fornece exatamente 1 mol de \mathrm{Na^+}. Portanto o número de mols de \mathrm{NaCl} a adicionar é igual a \Delta n.

Passo 5

Para transformar mols de \mathrm{NaCl} em massa usamos a massa molar de \mathrm{NaCl}. Somando as massas atômicas aproximadas:
M_{\mathrm{NaCl}} = M_{\mathrm{Na}} + M_{\mathrm{Cl}} = 22,99 + 35,45 = 58,44\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 6

Agora calculemos a massa necessária:
m = \Delta n \cdot M_{\mathrm{NaCl}} = 0,0920\cdot 58,44 = 5,37648\\ \mathrm{g}.
Arredondando com um número razoável de algarismos significativos (a entrada 4,6 L tem dois algarismos significativos, mas é comum reportar o resultado com três significativos), obtemos
m \approx 5,38\\ \mathrm{g}.

Resposta

5,38\\ \mathrm{g}

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