Uma pessoa toma
1.000,00
2 %
1.218,99.
Passo 1
O enunciado diz que uma pessoa tomou emprestado
a juros de
ao mês, pelo prazo de
meses, com capitalização composta. A pergunta é: qual o montante (valor total a ser devolvido) ao final dos
meses?\n
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
Passo 2
Entendendo a capitalização composta (aula rápida e prática): na capitalização composta, a cada período os juros são calculados sobre o saldo acumulado (ou seja, “juros sobre juros”). Se
é o capital inicial,
é a taxa por período e
é o montante após
períodos, a relação entre períodos sucessivos é
com
. Aplicando essa relação repetidamente, obtemos a fórmula fechada do montante:
Aqui:
-
é o montante após períodos (o que precisamos achar); -
é o principal ou capital inicial; -
é a taxa por período (em forma decimal); -
é o número de períodos.
Exemplo simples para fixar: se
e
(10%) num período, após 2 períodos temos
— já dá para ver os juros do segundo período incidindo sobre os juros do primeiro.
Passo 3
Agora aplicamos a fórmula ao nosso caso. Substituindo
,
e
:
Vamos calcular
fazendo multiplicações sucessivas (maneira que dá para fazer na prova sem mágica):
Esses valores foram obtidos multiplicando a potência anterior por
a cada passo (por exemplo,
, e assim por diante).
Passo 4
Multiplicamos pelo capital inicial para obter o montante:
Como estamos tratando de moeda, devemos arredondar para centavos (duas casas decimais). Observando a terceira casa decimal: temos
; a terceira casa decimal é
, que é menor que
, então arredondamos para baixo. Assim o montante arredondado é
.
Passo 5
Resumo prático para a prova (receita de bolso):
- Identifique
, e . - Use
. - Calcule
por multiplicações sucessivas se não puder usar calculadora. - Multiplique por
e arredonde para duas casas decimais (centavos).
Você conseguiu — é só seguir esses passos na prova que dá certo!