(Petrobrás-2008) As raízes do denominador de uma função transferência, que é a equação característica, são utilizadas para verificar a estabilidade do processo industrial. As raízes têm a seguinte forma s=a+ bi, em que a é a parte real, b é a parte imaginária. Acerca das raízes dessa equação, é correto afirmar que:
(a) se a>0, então, o sistema é instável.
(b) se a neq 0, então, o sistema é instável.
(c) a >0 e b <0, então, o sistema é estável.
(d) se b>0 então o sistema é estável.
(e) se b<0 então o sistema é instável.

Passo 1

O enunciado diz que as raízes da equação característica são da forma s = a + bi, e pergunta qual condição sobre a e b garante (in)stabilidade do sistema. O conteúdo é estabilidade de sistemas contínuos LTI, que depende da posição dos polos no plano complexo.

Passo 2

A teoria diz que um sistema contínuo é estável se e somente se todas as raízes (polos) tiverem parte real negativa. Em outras palavras:
Re(s) = a < 0
garante estabilidade. Se a>0, o polo fica no semiplano direito e o sistema é instável. A parte imaginária b apenas afeta a oscilação, mas não a estabilidade em si.

Passo 3

Analisando a alternativa (a): “se a>0, então o sistema é instável.”
Como vimos, parte real positiva implica polo no semiplano direito e sistema instável.
Portanto, (a) é correta.

Passo 4

Analisando (b): “se aneq 0, então o sistema é instável.”
Se a<0, o sistema é estável, então nem toda aneq0 leva à instabilidade. Logo, (b) é falsa.
Analisando (c): “ a>0 e b<0, então o sistema é estável.”
Apesar de b<0, temos a>0 que torna o sistema instável, então (c) é falsa.

Passo 5

Analisando (d): “se b>0 então o sistema é estável.”
A parte imaginária positiva não garante a<0, logo é irrelevante para estabilidade. (d) é falsa.
Analisando (e): “se b<0 então o sistema é instável.”
Mesma razão: b não determina estabilidade. (e) é falsa.

Resposta

(a) se a>0, então, o sistema é instável.

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