Qual é o pH de um ácido monoprótico
cujo valor de
é
?
Passo 1
O enunciado pede o pH de uma solução de ácido monoprótico com concentração inicial
e constante de ionização
.
Informações dadas:
- Concentração inicial do ácido:
. - Constante de ionização:
.
O que precisa ser encontrado:
- O valor do pH da solução, isto é,
, onde é a concentração de íons hidrogênio no equilíbrio.
Passo 2
Entender o equilibrío químico e montar a expressão de
.
Para um ácido monoprótico genérico
que ioniza segundo
seja
a concentração inicial de
e
a concentração de
formada no equilíbrio. Então as concentrações no equilíbrio são:
-
, -
, -
.
A constante de ionização é dada por
Passo 3
Montar a equação para
usando os números do problema.
Substituindo
e
na expressão obtemos:
Multiplicando ambos os lados por
,
Rearranjando para forma quadrática:
Passo 4
Primeira tentativa: aproximação usual para ácidos fracos (
).
Se
então
e temos
Calculemos
:
Agora a raiz:
Com isso a estimativa de pH seria
Passo 5
Verificação da validade da aproximação (
) usando a regra dos 5%.
Calcular a fração ionizada aproximada:
Como
, a aproximação
não é suficientemente boa segundo a regra prática dos
. Portanto devemos resolver a equação quadrática exata para obter um valor mais preciso de
.
Passo 6
Resolver a equação quadrática exata.
A equação é
Aplicando a fórmula de Bhaskara (escolhendo a raiz positiva física),
Calculemos os termos numéricos:
A raiz quadrada é
Agora
:
Passo 7
Calcular o pH a partir do valor exato de
.
Para calcular o logaritmo:
Portanto
Passo 8
Comentário final e motivação curta.
A solução exata deu
. A aproximação simples (raiz de
) deu
, próximo mas ligeiramente diferente porque a ionização não é tão pequena (cerca de
). Bom trabalho — isso mostra a importância de verificar a regra dos
. Você já está mandando bem!