Qual é o pH de uma solução de
(a
)?
Passo 1
O enunciado pede o pH de uma solução de
com concentração inicial
à temperatura
.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias:
- Concentração inicial do ácido:
- Temperatura:
(usada para escolher o valor de tabelado). - Valor de
para (tabela a ): - O que se pede: calcular o pH da solução, ou seja,
.
Passo 2
Modelo e equações fundamentais (aula rápida e gentil).
- Reação de dissociação de um ácido fraco
(aqui ):
- Definição da constante de acidez
:
Aqui as concentrações em equilíbrio serão expressas em função de uma incógnita
que representa a concentração de
formada pela dissociação.
Montagem da tabela “ICE” (Initial, Change, Equilibrium):
- Inicial:
, , - Variação:
perde , ganha , ganha . - Equilíbrio:
Substituindo em
:
Passo 3
Tentativa de aproximação simples (método rápido que se tenta primeiro).
- Se
então e
Calculemos:
Para calcular a raiz:
Com isso o pH aproximado seria
Mas sempre verificar a validade da aproximação: fração dissociada
(ou seja
). Como essa dissociação é maior que cerca de
, a aproximação
NÃO é rigorosamente válida. Devemos resolver exatamente a equação quadrática.
Passo 4
Solução exata resolvendo a equação quadrática.
- Partimos de
Multiplicando:
Rearranjando em forma padrão:
Esta é uma equação quadrática em
. Aplicando a fórmula de Bhaskara (apenas a raiz positiva faz sentido físico):
Agora substituímos numericamente com
:
Raiz do discriminante:
Agora a solução:
Portanto a concentração de
em equilíbrio é
Cálculo do pH:
Convenientemente,
logo
Verificação da consistência: fração dissociada real
Como é maior que
, a resolução exata foi realmente necessária; o valor exato difere um pouco da aproximação, e o valor final confiável é o da solução exata.
Passo 5
Interpretação final e encorajamento rápido: a solução de
é ácida, com pH na faixa de
e pouco. O procedimento geral para questões assim é: montar ICE, escrever
, tentar a aproximação
e, se ela falhar (verificando a porcentagem dissociada), resolver a quadrática exatamente. Dá trabalho, mas seguindo passo a passo fica tranquilo — e já venceu metade do desespero!