Qual é o pH de uma solução de \mathrm{HF} 0,05 M (a 25^{\circ} \mathrm{C} )?

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de \mathrm{HF} com concentração inicial \,0,05\\ \mathrm{M}\, à temperatura 25^\circ\mathrm{C}.
Informações relevantes fornecidas ou necessárias:
  • Concentração inicial do ácido: \;[\mathrm{HF}]_0 = 0,05\\ \mathrm{M}.
  • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (usada para escolher o valor de K_a tabelado).
  • Valor de K_a para \mathrm{HF} (tabela a 25^\circ\mathrm{C}): \;K_a = 6{,}8\times 10^{-4}.
  • O que se pede: calcular o pH da solução, ou seja, \mathrm{pH}=-\log_{10}\big([\mathrm{H}^+]\big).

Passo 2

Modelo e equações fundamentais (aula rápida e gentil).
  • Reação de dissociação de um ácido fraco \mathrm{HA} (aqui \mathrm{HF}):
\mathrm{HF} \rightleftharpoons \mathrm{H}^+ + \mathrm{F}^-.
  • Definição da constante de acidez K_a:
K_a=\frac{[\mathrm{H}^+][\mathrm{F}^-]}{[\mathrm{HF}]}.
Aqui as concentrações em equilíbrio serão expressas em função de uma incógnita x que representa a concentração de \mathrm{H}^+ formada pela dissociação.
Montagem da tabela “ICE” (Initial, Change, Equilibrium):
  • Inicial: [\mathrm{HF}] = 0,05\\ \mathrm{M}, [\mathrm{H}^+] \approx 0, [\mathrm{F}^-] \approx 0.
  • Variação: \mathrm{HF} perde x, \mathrm{H}^+ ganha x, \mathrm{F}^- ganha x.
  • Equilíbrio:
[\mathrm{HF}] = 0,05 - x,\qquad [\mathrm{H}^+] = x,\qquad [\mathrm{F}^-]=x.
Substituindo em K_a:
K_a=\frac{x\cdot x}{0,05 - x}=\frac{x^2}{0,05-x}.

Passo 3

Tentativa de aproximação simples (método rápido que se tenta primeiro).
  • Se x\ll 0,05 então 0,05-x\approx 0,05 e
x\approx\sqrt{K_a\cdot 0,05}.
Calculemos:
K_a\cdot 0,05 = 6{,}8\times10^{-4}\times 0,05 = 3{,}4\times10^{-5}.
x\approx\sqrt{3{,}4\times10^{-5}}.
Para calcular a raiz:
\sqrt{3{,}4\times10^{-5}}=\sqrt{3{,}4}\times\sqrt{10^{-5}}\approx 1{,}8439\times 10^{-2{,}5}\approx 5{,}83\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Com isso o pH aproximado seria
\mathrm{pH}\approx -\log_{10}\big(5{,}83\times10^{-3}\big)\approx 2{,}23.
Mas sempre verificar a validade da aproximação: fração dissociada \dfrac{x}{0,05}\approx \dfrac{5{,}83\times10^{-3}}{0,05}\approx 0{,}1166 (ou seja 11{,}7\%). Como essa dissociação é maior que cerca de 5\%, a aproximação x\ll 0,05 NÃO é rigorosamente válida. Devemos resolver exatamente a equação quadrática.

Passo 4

Solução exata resolvendo a equação quadrática.
  • Partimos de
\frac{x^2}{0,05-x}=K_a.
Multiplicando:
x^2 = K_a(0,05 - x).
Rearranjando em forma padrão:
x^2 + K_a x - K_a\cdot 0,05 = 0.
Esta é uma equação quadrática em x. Aplicando a fórmula de Bhaskara (apenas a raiz positiva faz sentido físico):
x=\frac{-K_a + \sqrt{K_a^2 + 4K_a\cdot 0,05}}{2}.
Agora substituímos numericamente com K_a=6{,}8\times10^{-4}:
K_a^2 = (6{,}8\times10^{-4})^2 = 4{,}624\times10^{-7},
4K_a\cdot0,05 = 4\times 6{,}8\times10^{-4}\times 0,05 = 1{,}36\times10^{-4},
K_a^2 + 4K_a\cdot0,05 = 1{,}364624\times10^{-4}.
Raiz do discriminante:
\sqrt{1{,}364624\times10^{-4}}\approx 1{,}16886\times10^{-2}=0{,}0116886.
Agora a solução:
x=\frac{-0{,}00068 + 0{,}0116886}{2}=\frac{0{,}0110086}{2}=0{,}0055043\\ \mathrm{M}.
Portanto a concentração de \mathrm{H}^+ em equilíbrio é [\mathrm{H}^+]=x\approx 5{,}504\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Cálculo do pH:
\mathrm{pH}=-\log_{10}\big(5{,}504\times10^{-3}\big).
Convenientemente,
\log_{10}\big(5{,}504\times10^{-3}\big)=\log_{10}(5{,}504)-3\approx 0{,}7406-3=-2{,}2594,
logo
\mathrm{pH}\approx 2{,}26.
Verificação da consistência: fração dissociada real
\frac{x}{0,05}=\frac{0{,}0055043}{0{,}05}\approx 0{,}1101\text{ (}11{,}0\%\text{)}.
Como é maior que 5\%, a resolução exata foi realmente necessária; o valor exato difere um pouco da aproximação, e o valor final confiável é o da solução exata.

Passo 5

Interpretação final e encorajamento rápido: a solução de \mathrm{HF} 0,05\\ \mathrm{M} é ácida, com pH na faixa de 2 e pouco. O procedimento geral para questões assim é: montar ICE, escrever K_a, tentar a aproximação x\ll C e, se ela falhar (verificando a porcentagem dissociada), resolver a quadrática exatamente. Dá trabalho, mas seguindo passo a passo fica tranquilo — e já venceu metade do desespero!

Resposta

\mathrm{pH}\approx 2{,}26

Exercícios relacionados