Qual é o pH de uma solução de \mathrm{HNO}_{3} 2,0 \times 10^{-3} M ?

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de \mathrm{HNO}_{3} com concentração \;2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
Informações fornecidas:
  • Concentração da solução: \;[\mathrm{HNO}_{3}]=2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.
    A pergunta é somente: qual é o pH dessa solução?

Passo 2

O que é pH e como se calcula (aula rapidinha, calma que é simples).
  • pH é uma medida da acidez e é definido por
\mathrm{pH} = -\log\bigl([\mathrm{H^{+}}]\bigr),
onde [\mathrm{H^{+}}] é a concentração de íons hidrogênio (em mol·L ^{-1}).
Explicando: o logaritmo aqui é na base 10. Se [\mathrm{H^{+}}] é pequeno (mais ácido), o -\log dá um número menor.

Passo 3

Como obter [\mathrm{H^{+}}] a partir da \mathrm{HNO_{3}}.
  • A \mathrm{HNO_{3}} é um ácido forte, isto é, ela se dissocia praticamente totalmente em água:
\mathrm{HNO_{3}}\longrightarrow \mathrm{H^{+}} + \mathrm{NO_{3}^{-}}.
  • Portanto, para soluções diluídas típicas, a concentração de \mathrm{H^{+}} é igual à concentração inicial de \mathrm{HNO_{3}}. Logo
[\mathrm{H^{+}}]=2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Cálculo do pH usando propriedades de logaritmo.
Começo escrevendo
\mathrm{pH} = -\log\bigl(2,0\times10^{-3}\bigr).
Usando a propriedade \log(a\cdot b)=\log a + \log b, obtemos
\mathrm{pH} = -\bigl(\log(2,0) + \log(10^{-3})\bigr).
E como \log(10^{-3})=-3, isso vira
\mathrm{pH} = -\bigl(\log(2,0)-3\bigr)=3 - \log(2,0).
Agora precisamos do valor de \log(2,0). Um valor padrão usado é \log(2,0)\approx0,3010. Portanto
\mathrm{pH} = 3 - 0,3010 = 2,6990.

Passo 5

Arredondamento e observações finais.
  • A concentração foi dada com dois algarismos significativos ( 2,0\times10^{-3}), então faz sentido apresentar o pH com dois casas decimais: \mathrm{pH}=2,70.
  • Observação prática: para concentrações bem menores que 10^{-6}\\ \mathrm{M} seria necessário considerar a autoionização da água, mas aqui [\mathrm{H^{+}}]=2,0\times10^{-3}\\ \mathrm{M} é muito maior que 10^{-6}, então a aproximação está segura. Também foi assumido que atividades ≈ concentrações (aproximação comum em soluções diluídas).

Resposta

\mathrm{pH}=2,70

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