Qual o pH de uma solução de NaOH 0,001 \mathrm{~mol} / 1 ?

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução de NaOH com concentração 0,001\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}. Informações dadas:
  • Soluto: \mathrm{NaOH}.
  • Concentração: \;0,001\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (ou seja, 1\times10^{-3}\\ \mathrm{M}).
    A pergunta é: qual é o valor do pH dessa solução?

Passo 2

Entendendo o que acontece com \mathrm{NaOH} em água. \mathrm{NaOH} é uma base forte, isto é, dissocia-se completamente em água segundo a reação:
\mathrm{NaOH} \to \mathrm{Na}^+ + \mathrm{OH}^-.
Isso significa que a concentração de íons hidróxido [\mathrm{OH}^-] na solução é igual à concentração inicial de \mathrm{NaOH}. Então podemos escrever:
[\mathrm{OH}^-] = 0,001\\ \mathrm{M} = 1\times10^{-3}\\ \mathrm{M}.

Passo 3

Revisão das definições úteis (pequena aula):
  • pH é definido como
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+],
onde [\mathrm{H}^+] é a concentração molar de íons hidrogênio.
  • Também definimos pOH por
\mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH}^-].
  • A relação entre pH e pOH (à temperatura de 25^\circ\mathrm{C}) é
\mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14,
porque para água pura [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-]=10^{-14}.
Explicando o logaritmo de forma simples: -\log_{10}(1\times10^{-3}) é igual a 3, pois \log_{10}(10^{-3})=-3 e o sinal negativo vira 3.

Passo 4

Calcular a \mathrm{pOH} usando a concentração de [\mathrm{OH}^-] que já encontramos:
\mathrm{pOH} = -\log_{10}[\mathrm{OH}^-] = -\log_{10}\left(1\times10^{-3}\right) = 3.

Passo 5

Calcular a \mathrm{pH} a partir da relação \mathrm{pH} + \mathrm{pOH} = 14:
\mathrm{pH} = 14 - \mathrm{pOH} = 14 - 3 = 11.

Passo 6

Verificação alternativa (mesma ideia, via [\mathrm{H}^+]):
Usando a constante iônica da água \mathrm{K_w} = [\mathrm{H}^+][\mathrm{OH}^-] = 1\times10^{-14} (a 25^\circ\mathrm{C}):
[\mathrm{H}^+] = \frac{\mathrm{K_w}}{[\mathrm{OH}^-]} = \frac{1\times10^{-14}}{1\times10^{-3}} = 1\times10^{-11}.
Então
\mathrm{pH} = -\log_{10}[\mathrm{H}^+] = -\log_{10}\left(1\times10^{-11}\right) = 11,
mesmo resultado — bom sinal!

Passo 7

Observações finais e hipóteses que usei (importante na prova):
  • Assumi temperatura 25^\circ\mathrm{C} (porque a relação \mathrm{pH}+\mathrm{pOH}=14 usa \mathrm{K_w}=10^{-14}).
  • Assumi dissociação completa de \mathrm{NaOH} (válida para bases fortes em soluções diluídas).
  • Ignorei efeitos de atividade (coeficientes de atividade), prática comum em exercícios de graduação básicos.
Força aí — deu trabalho, mas esse tipo de pergunta costuma cair direto na prova: identificar que \mathrm{NaOH} gera [\mathrm{OH}^-] igual à concentração dada, calcular pOH por log e então pH com 14-\mathrm{pOH}.

Resposta

pH = 11

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