Calcule o pH de uma solução que possui 0,200 \mathrm{~mol} / 1 em NH 3 e 0,300 \mathrm{~mol} / 1 em NH 4 \mathrm{Cl} .\left(\mathrm{Ka}=5,7 \times 10^{-10}\right).

Passo 1

O enunciado pede o pH de uma solução que contém as seguintes concentrações (valores pegos do enunciado):
  • concentração de \mathrm{NH_3}: \;0,200\\ \mathrm{mol\;L^{-1}};
  • concentração de \mathrm{NH_4Cl} (que fornece \mathrm{NH_4^+}): \;0,300\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
    Também foi fornecido o valor de \mathrm{K_a} para o equilíbrio \mathrm{NH_4^+ \rightleftharpoons NH_3 + H^+}: \;\mathrm{K_a}=5,7\times10^{-10}.
    A pergunta é: calcule o pH dessa solução.

Passo 2

Entendendo o equilíbrio ácido-base envolvido (breve aula): o íon amônio \mathrm{NH_4^+} é o ácido conjugado da base \mathrm{NH_3}. A constante de dissociação ácida é definida por
\mathrm{K_a}=\frac{[\mathrm{NH_3}][\mathrm{H^+}]}{[\mathrm{NH_4^+}]},
onde:
  • [\mathrm{NH_3}] é a concentração molar da base conjugada \mathrm{NH_3};
  • [\mathrm{NH_4^+}] é a concentração molar do ácido conjugado \mathrm{NH_4^+};
  • [\mathrm{H^+}] é a concentração de íons hidrogênio (que está relacionada ao pH).
Rearranjando essa expressão, isolamos [\mathrm{H^+}]:
[\mathrm{H^+}] = \mathrm{K_a}\cdot\frac{[\mathrm{NH_4^+}]}{[\mathrm{NH_3}]}.
Tomando -\log em ambos os membros obtemos a forma de Henderson–Hasselbalch:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\!\left(\frac{[\mathrm{base}]}{[\mathrm{ácido}]}\right)á
onde \mathrm{p}K_a = -\log(\mathrm{K_a}), e aqui a “base” é \mathrm{NH_3}, o “ácido” é \mathrm{NH_4^+}.
Essa fórmula é adequada porque temos um tampão (mistura de ácido conjugado e base conjugada) e as concentrações iniciais podem ser usadas diretamente na razão [\mathrm{base}]/[\mathrm{ácido}]á (a mudança causada pela dissociação é pequena comparada às concentrações iniciais).

Passo 3

Calcular \mathrm{p}K_a:
\mathrm{p}K_a = -\log\!\left(5,7\times10^{-10}\right).
Fazendo as contas (usar logaritmos decimais):
\log(5,7\times10^{-10})=\log(5,7)+\log(10^{-10})\approx0,7559-10=-9,2441,
portanto
\mathrm{p}K_a \approx 9,2441.

Passo 4

Calcular o termo do logaritmo com as concentrações dadas:
\frac{[\mathrm{base}]}{[\mathrm{ácido}]}=\frac{[\mathrm{NH_3}]}{[\mathrm{NH_4^+}]}=\frac{0,200}{0,300}=\frac{2}{3}\approx0,6667.á
Agora o logaritmo:
\log\!\left(\frac{2}{3}\right)\approx\log(0,6667)\approx-0,1761.

Passo 5

Aplicar Henderson–Hasselbalch para obter o pH:
\mathrm{pH}=\mathrm{p}K_a+\log\!\left(\frac{[\mathrm{NH_3}]}{[\mathrm{NH_4^+}]}\right)
\mathrm{pH}\approx 9,2441 + (-0,1761)=9,0680\approx9,07.

Passo 6

Verificação alternativa (opcional, mas bom para conferir): calcular [\mathrm{H^+}] diretamente pela fórmula rearranjada do Ka:
[\mathrm{H^+}]=\mathrm{K_a}\cdot\frac{[\mathrm{NH_4^+}]}{[\mathrm{NH_3}]}=5,7\times10^{-10}\cdot\frac{0,300}{0,200}=5,7\times10^{-10}\cdot1,5=8,55\times10^{-10}.
Então
\mathrm{pH}=-\log\!\left(8,55\times10^{-10}\right)\approx 9,0675\approx9,07,
o que confirma o resultado obtido pela forma de Henderson–Hasselbalch.

Resposta

\mathrm{pH}=9,07

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