Um ponto material realiza um MCU de raio R=4 m, obedecendo à função horária angular theta=pi4+pi2 t (rad;s). Determine:
a posição angular após 8 s de movimento e o número de voltas completas nesse tempo

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que tá rolando: a questão é de Movimento Circular Uniforme (MCU). A função que dá a posição angular é
em radianos, com m (o raio não muda nada no cálculo do ângulo, mas é dado).
O que precisamos:
  1. A posição angular após s.
  2. Quantas voltas completas ele deu nessas 8 s.
    Pra resolver isso vamos usar a própria função , calcular em s, e depois dividir o ângulo total por pra ver quantas voltas completas.

Passo 2

Calcular theta(8)=pi4+pi2cdot 8 . É só substituir theta(8)=pi4+4pi =pi4+16pi4 =17pi4 (rad) em
  1. Primeiro a parte .
  2. Então

Passo 3

Descobrir quantas voltas completas. Cada volta tem theta(8)2pi =tfrac17pi42pi =17pi4cdot12pi =178=2,125 rad. Para saber o número de voltas totais, dividimos o ângulo total por thetarm final=17pi4-2cdot 2pi =17pi4-16pi4 =pi4 :
Esse resultado significa 2 voltas completas (a parte inteira) e mais um pedaço de volta. Se quiser saber a posição angular “final” no círculo, a gente pega o resto do ângulo total modulo :

Resposta

Posição angular após 8 s: rad (equivalente a rad no círculo).
Número de voltas completas: 2.

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