Um ponto material realiza um MCU de raio
, obedecendo à função horária angular
(rad;s). Determine:
a posição angular após 8 s de movimento e o número de voltas completas nesse tempo
a posição angular após 8 s de movimento e o número de voltas completas nesse tempo
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que tá rolando: a questão é de Movimento Circular Uniforme (MCU). A função que dá a posição angular é
em radianos, com
m (o raio não muda nada no cálculo do ângulo, mas é dado).
O que precisamos:
O que precisamos:
- A posição angular após
s. - Quantas voltas completas ele deu nessas 8 s.
Pra resolver isso vamos usar a própria função, calcular em s, e depois dividir o ângulo total por pra ver quantas voltas completas.
Passo 2
Calcular
. É só substituir
em
- Primeiro a parte
. - Então
Passo 3
Descobrir quantas voltas completas. Cada volta tem
rad. Para saber o número de voltas totais, dividimos o ângulo total por
:
Esse resultado significa 2 voltas completas (a parte inteira) e mais um pedaço de
volta. Se quiser saber a posição angular “final” no círculo, a gente pega o resto do ângulo total modulo
:
Resposta
Posição angular após 8 s:
rad (equivalente a
rad no círculo).
Número de voltas completas: 2.
Número de voltas completas: 2.