1. 0 PIB de um país cresce a uma taxa de 0,5 \% ao ano. Daqui a quantos anos, aproximadamente, o PIB triplicará?

Passo 1

O enunciado diz que o PIB de um país cresce à taxa de 0,5 % ao ano e pergunta em quantos anos ele triplicará. O conteúdo envolve crescimento exponencial discreto e o uso de logaritmos para resolver a equação resultante.

Passo 2

Modelamos o PIB após t anos por
P(t) = P_0\,(1 + 0,005)^{t},
onde P_0 é o PIB inicial e 1 + 0,005 = 1{,}005 é o fator de crescimento anual.

Passo 3

Para que o PIB triplique, queremos
P(t) = 3\,P_0
ou seja
P_0\,(1,005)^{t} = 3\,P_0
que simplifica para
(1,005)^{t} = 3.

Passo 4

Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
t \,\ln(1,005) = \ln(3).

Passo 5

Isolando t, temos
t = \frac{\ln(3)}{\ln(1,005)}.
Usando \ln(3)\approx1,0986 e \ln(1,005)\approx0,0049875,
t \approx \frac{1,0986}{0,0049875} \approx 220,3.

Resposta

O PIB triplicará em aproximadamente 220 anos.

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