- 0 PIB de um país cresce a uma taxa de
ao ano. Daqui a quantos anos, aproximadamente, o PIB triplicará?
Passo 1
O enunciado diz que o PIB de um país cresce à taxa de 0,5 % ao ano e pergunta em quantos anos ele triplicará. O conteúdo envolve crescimento exponencial discreto e o uso de logaritmos para resolver a equação resultante.
Passo 2
Modelamos o PIB após
anos por
onde
é o PIB inicial e
é o fator de crescimento anual.
Passo 3
Para que o PIB triplique, queremos
ou seja
que simplifica para
Passo 4
Aplicando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Passo 5
Isolando
, temos
Usando
e
,
Resposta
O PIB triplicará em aproximadamente 220 anos.