Se o PIB real de um país muda de 500 para 550 e seu PIB nominal muda de 600 para 770 . Qual foi a taxa de inflação desse país?

Passo 1

O enunciado dá os valores do PIB real e do PIB nominal antes e depois da variação. Vou listar direitinho (peguei esses números do enunciado):
  • PIB real inicial: \,500.
  • PIB real final: \,550.
  • PIB nominal inicial: \,600.
  • PIB nominal final: \,770.
A pergunta é: qual foi a taxa de inflação do país entre esses dois momentos?

Passo 2

Primeiro uma aulinha rápida e intuitiva sobre o que vamos usar. O PIB nominal mede o valor da produção a preços correntes (ou seja, mistura quantidade e preço). O PIB real mede o valor da produção corrigido por preços (ou seja, tenta eliminar o efeito preço). Uma forma simples de medir o nível de preços agregado é o deflator do PIB, que é definido como
\text{deflator} = \frac{\text{PIB nominal}}{\text{PIB real}}.
A taxa de inflação entre dois momentos é a variação percentual do deflator entre esses momentos:
\text{inflação} = \frac{\text{deflator final} - \text{deflator inicial}}{\text{deflator inicial}}.çã
Vou aplicar isso passo a passo.

Passo 3

Calcular o deflator inicial usando os valores iniciais (peguei \,600 e \,500 do enunciado):
\text{deflator inicial} = \frac{600}{500}.
Agora faço a conta:
\frac{600}{500} = \frac{6}{5} = 1{,}2.
Ou seja, o deflator inicial é \,1{,}2 (que corresponde a um nível de preços de 120\% da unidade base).

Passo 4

Calcular o deflator final usando os valores finais (peguei \,770 e \,550 do enunciado):
\text{deflator final} = \frac{770}{550}.
Faço a divisão simplificando por 10:
\frac{770}{550} = \frac{77}{55} = \frac{7\cdot11}{5\cdot11} = \frac{7}{5} = 1{,}4.
Logo o deflator final é \,1{,}4 (nível de preços 140\% da unidade base).

Passo 5

Agora calculo a taxa de inflação como a variação percentual do deflator:
\text{inflação} = \frac{1{,}4 - 1{,}2}{1{,}2}.çã
Calculo o numerador:
1{,}4 - 1{,}2 = 0{,}2.
Então
\text{inflação} = \frac{0{,}2}{1{,}2} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}.çã
Como decimal isso é
\frac{1}{6}=0{,}16666\ldots
e em porcentagem:
0{,}16666\ldots = 16{,}666\ldots\%.

Passo 6

Checagem alternativa (só para confirmar, método que às vezes cai em prova): existe a identidade
1+\text{taxa nominal}=(1+\text{taxa real})\cdot(1+\text{inflação}).çã
Aqui a taxa nominal de crescimento do PIB é
\frac{770-600}{600}=\frac{170}{600}=0{,}28333\ldots\\ (28{,}333\ldots\%),
a taxa real é
\frac{550-500}{500}=\frac{50}{500}=0{,}1\\ (10\%).
Logo
1+\text{inflação}=\frac{1+0{,}28333\ldots}{1+0{,}1}=\frac{1{,}28333\ldots}{1{,}1}=1{,}16666\ldots,çã
o que dá novamente \text{inflação}=0{,}16666\ldots=16{,}666\ldots\%çã. Confere com o método do deflator.

Passo 7

Interpretação final e arredondamento prático: a taxa de inflação entre os dois momentos foi \dfrac{1}{6}, ou seja aproximadamente \,16{,}67\%. Força aí — é um valor relativamente alto de inflação, então em prova vale comentar isso se pedirem interpretação.

Resposta

\dfrac{1}{6}\approx16{,}666\ldots\%\\ (\approx16{,}67\%)

Exercícios relacionados