O pico da curva de radiação para um determinado corpo negro ocorre em um comprimento de onda de lambdaa=1 mu m. Se a temperatura for elevada de modo que a potência total irradiada aumente 16 vezes, em que comprimento de onda lambdab o novo máximo de intensidade será encontrado?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um corpo negro emite radiação com pico de intensidade em λₐ = 1 μm. Aí aumentaram a temperatura de forma que a potência total irradiada ficou 16 vezes maior. A pergunta é: em que comprimento de onda λ_b fica o novo pico?
Conteúdo: radiação de corpo negro, Lei de Stefan–Boltzmann (P ∝ T⁴) e Lei de Deslocamento de Wien (λ_max T = constante). Vamos usar essas duas leis pra relacionar potência ↔ temperatura e depois temperatura ↔ comprimento de onda do pico.

Passo 2

Primeiro, liga a Lei de Stefan–Boltzmann:
PbPa = 16, .
Se P aumentou 16×, ou seja
TbTa = l(PbPar)^1/4 = 16^1/4 = 2
então
Ou seja, a temperatura dobrou.

Passo 3

Agora manda ver na Lei de Wien:
lambdamax,T = b (constante b)
Como lambdaa,Ta = lambdab,Tb Longrightarrow lambdab = lambdaa,TaTb é fixo, vale
lambdab = lambdaa,12 = 1,mu m2 = 0,5,mu m
Mas vimos que , então

Resposta

O novo pico de intensidade estará em λ_b = 0,5 μm.

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