O pico da curva de radiação para um determinado corpo negro ocorre em um comprimento de onda de
. Se a temperatura for elevada de modo que a potência total irradiada aumente 16 vezes, em que comprimento de onda
o novo máximo de intensidade será encontrado?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um corpo negro emite radiação com pico de intensidade em λₐ = 1 μm. Aí aumentaram a temperatura de forma que a potência total irradiada ficou 16 vezes maior. A pergunta é: em que comprimento de onda λ_b fica o novo pico?
Conteúdo: radiação de corpo negro, Lei de Stefan–Boltzmann (P ∝ T⁴) e Lei de Deslocamento de Wien (λ_max T = constante). Vamos usar essas duas leis pra relacionar potência ↔ temperatura e depois temperatura ↔ comprimento de onda do pico.
Conteúdo: radiação de corpo negro, Lei de Stefan–Boltzmann (P ∝ T⁴) e Lei de Deslocamento de Wien (λ_max T = constante). Vamos usar essas duas leis pra relacionar potência ↔ temperatura e depois temperatura ↔ comprimento de onda do pico.
Passo 2
Primeiro, liga a Lei de Stefan–Boltzmann:
.
Se P aumentou 16×, ou seja
Se P aumentou 16×, ou seja
então
Ou seja, a temperatura dobrou.
Passo 3
Agora manda ver na Lei de Wien:
Como
é fixo, vale
Mas vimos que
, então
Resposta
O novo pico de intensidade estará em λ_b = 0,5 μm.