O comprimento de onda de um fóton que remove um elétron de uma superfície de rubídio (Rd) é de 500 nm , enquanto que para a prata ( Ag ) é de 261 nm .
(a) Calcule a energia requerida para remover um mol de elétrons de cada superfície.
(b) Qual superfície requer maior energia?
© Qual metal poderia ser utilizado numa fotocélula quando se faz incidir luz na região do visível sobre a sua superfície? Justifique.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem dois metais (rubídio e prata) e seus comprimentos de onda-limite para arrancar elétrons: 500 nm para Rb e 261 nm para Ag. A matéria aqui é o efeito fotoelétrico: cada fóton tem energia E = tfrach,clambda e, pra achar a energia por mol de elétrons, multiplicamos por NA (constante de Avogadro). Vamos precisar de
  • constante de Planck h = 6,626times10^-34 J·s
  • velocidade da luz c = 3,00times10^8 m/s
  • NA = 6,022times10^23,mol^-1

Passo 2

Calcular a energia de um fóton de limiar em cada metal:
Para um fóton,
Erm fóton = h,clambdaó
Já trocamos lambda pra metros:
- Rb: lambdaRb = 500,nm = 500times10^-9,m
- Ag: lambdaAg = 261,nm = 261times10^-9,m
Então
$$E_{Rb}^{\rm fót} = \frac{6{,}626\times10{-34}\times3{,}00\times108}{500\times10^{-9}}
\approx 3{,}97\times10^{-19}\,\text{J}$$  
$$E_{Ag}^{\rm fót} = \frac{6{,}626\times10{-34}\times3{,}00\times108}{261\times10^{-9}}
\approx 7{,}62\times10^{-19}\,\text{J}$$

Passo 3

Agora a gente quer a energia por mol de elétrons, ou seja,
Erm mol = Erm fót times NAó
Calculando:
$$E_{Rb}^{\rm mol} = 3{,}97\times10{-19}\times6{,}022\times10{23}
\approx 2{,}39\times10^{5}\,\text{J/mol} = 239\,\text{kJ/mol}$$  
$$E_{Ag}^{\rm mol} = 7{,}62\times10{-19}\times6{,}022\times10{23}
\approx 4{,}59\times10^{5}\,\text{J/mol} = 459\,\text{kJ/mol}$$

Passo 4

Comparando, a prata precisa de mais energia (459 kJ/mol) do que o rubídio (239 kJ/mol), porque tem o comprimento de onda-limite menor (mais energia por fóton).

Passo 5

Pra usar numa fotocélula que recebe luz visível (≈ 400–700 nm), você quer um metal cujo limite caiba dentro desse intervalo — ou seja, com lambdarm limiar não muito baixo. A prata (261 nm) só funciona no UV; já o rubídio (500 nm) aceita luz do visível (violeta até verde). Então o rubídio é a escolha.

Resposta

(a) Rubídio: 239 kJ/mol; Prata: 459 kJ/mol.
(b) A prata requer maior energia.
© Rubídio, porque seu comprimento de onda de limiar (500 nm) está dentro da região visível, ao contrário da prata (261 nm).

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