Pilhas de uma certa marca são acondicionadas de modo casual em embalagens contendo 4 pilhas. O produtor dessa marca opera com probabilidade de 0,04 de uma pilha ser defeituosa. Qual a probabilidade de que uma embalagem tomada ao acaso tenha no máximo duas pilhas defeituosas? Acerca do resultado, assinale a alternativa CORRETA:
A ) 0,8493.
B ) 0,9998.
C ) 0,8847.
D ) 0,1416
A ) 0,8493.
B ) 0,9998.
C ) 0,8847.
D ) 0,1416
Passo 1
Beleza, vamos lá! Primeiro, vamos entender o que está acontecendo aqui. Temos embalagens com 4 pilhas cada, e cada pilha tem uma chance de 4% (ou 0,04) de ser defeituosa. O que queremos saber é qual a probabilidade de, ao pegar uma embalagem aleatória, ela ter no máximo duas pilhas defeituosas. Isso é um problema de probabilidade binomial, que é quando temos um número fixo de tentativas (neste caso, 4 pilhas), duas opções de resultado (defeituosa ou não), e a probabilidade de sucesso (pilha defeituosa) é constante em cada tentativa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da probabilidade binomial:
Onde:
- $ C(n, k) $ é a combinação de n elementos tomados k a k,
- $ p $ é a probabilidade de uma pilha ser defeituosa,
- $ n $ é o número total de pilhas na embalagem,
- $ k $ é o número de pilhas defeituosas que queremos calcular.
Passo 3
Como queremos a probabilidade de ter no máximo duas pilhas defeituosas, precisamos calcular $ P(X = 0) $, $ P(X = 1) $ e $ P(X = 2) $, e depois somar esses valores:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas probabilidades.
Para $ P(X = 0) $:
Para $ P(X = 1) $:
Para $ P(X = 2) $:
Passo 5
Agora, somamos essas probabilidades para encontrar $ P(X \leq 2) $:
Resposta
A probabilidade de que uma embalagem tenha no máximo duas pilhas defeituosas é aproximadamente 0,9998, ou seja, a alternativa B) é a correta.