O piloto de um avião pretende fazer uma viagem de oeste a leste em linha reta, mas há um vento constante de norte a sul de 80 km / h. A velocidade do avião em relação ao ar é igual a 320 km / h. Calcule o módulo da velocidade do avião em relação ao solo.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício tá pedindo e o que a gente vai usar.
Enunciado em miúdos: um avião quer voar de oeste a leste a em relação ao ar, mas tem um vento soprando de norte pra sul a . A gente precisa achar a velocidade resultante do avião em relação ao solo (ou seja, somar o “vento” com o “vento+avião”).
Conteúdo: soma vetorial de velocidades e cálculo de módulo de um vetor (teorema de Pitágoras).
O que vamos precisar:
  1. Representar as velocidades como vetores.
  2. Somar esses vetores componente a componente.
  3. Calcular o módulo do vetor resultante com Pitágoras.

Passo 2

Primeiro, vamos definir coordenadas:
  • Eixo : leste positivo, oeste negativo.
  • Eixo : norte positivo, sul negativo.
    Então:
  • Velocidade do avião em relação ao ar é para leste:
    ã.
  • Velocidade do vento é de norte pra sul, ou seja, apontando pra baixo (eixo negativo):
    .

Passo 3

Agora a velocidade do avião em relação ao solo é a soma vetorial:
vec vsolo ;=; vec vavião/ar ;+;vec vvento ;=;(320,,0);+;(0,,-80) ;=;(320,,-80) ã

Passo 4

Para achar o módulo (o “tamanho”) desse vetor, usamos Pitágoras:
l|vec vsolor| =raiz(,320,)^2 + (-80)^2 =raiz320^2 + 80^2
Calculando:
320^2 = 102400, 80^2 = 6400, 102400 + 6400 = 108800
Então
l|vec vsolor| =raiz108800 approx 329,85 km/h

Resposta

A velocidade do avião em relação ao solo tem módulo aproximadamente .

Exercícios relacionados