Verificar a homogeneidade dimensional da seguinte equação
h=13 raiz[3]MDe
Sabe-se que h é altura, g é aceleração da gravidade, t é tempo, EC é energia cinética, m é massa, v é velocidade, FCP é a força centrípeta, R é o raio, De é a variação de pressão, rho é a massa específica volumétrica, a é a aceleração, M é o momento de uma força, F é a força, V é o volume e W é o trabalho realizado por uma força.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que verificar se a equação dada é dimensionalmente homogênea. Isso quer dizer que as dimensões (tipo de unidades, como comprimento, massa, tempo) dos dois lados da equação precisam ser iguais. A equação que vamos analisar é:
h = 13 raiz[3]MDe
Aqui, h é a altura, M é o momento de uma força e De é a variação de pressão. Vamos precisar entender as dimensões de cada uma dessas grandezas para comparar os dois lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa cada grandeza em termos de unidades básicas:
  • Altura ( h): Tem dimensão de comprimento, representada por L.
  • Momento de uma força ( M): É a força multiplicada pela distância. A força ( F) tem dimensão de massa vezes aceleração ( M cdot L cdot T^-2), então o momento de força fica M cdot L^2 cdot T^-2.
  • Variação de pressão ( De): Pressão é força por unidade de área. Então, a dimensão é M cdot L^-1 cdot T^-2.

Passo 3

Agora, vamos analisar o lado direito da equação:
13 raiz[3]MDe
Antes de tudo, o 13 é uma constante adimensional, ou seja, não afeta as dimensões. Vamos focar na raiz cúbica de MDe.

Passo 4

Vamos substituir as dimensões de M e De:
MDe
Aqui, as dimensões de massa ( M) e tempo ( T) se cancelam, restando apenas L^3.

Passo 5

Agora, aplicamos a raiz cúbica em L^3:
raiz[3]L^3 = L
Então, todo o lado direito da equação tem dimensão L, que é a mesma dimensão de h no lado esquerdo.

Resposta

A equação é dimensionalmente homogênea, pois ambos os lados possuem a mesma dimensão de comprimento ( L).

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