Pimentas picantes foram graduadas de acordo com as unidades de Scoville, em que o nível máximo de tolerância humana é de 14.000 Scovilles por prato. O Restaurante Costa Oeste, conhecido por seus pratos picantes, promete um prato especial do dia, que irá satisfazer ao mais ávido aficcionado por pratos apimentados. O restaurante importa pimentas indianas, graduadas em 1.200 Scovilles cada, e pimentas mexicanas, com uma graduação de 900 Scovilles cada.
(a) Determine a equação de restrição de Scoville, relacionando o número máximo de pimentas indianas e mexicanas que o restaurante deve utilizar na composição do prato especial.
(b) Resolva a equação da parte (a) obtenha, explicitamente, o número de pimentas indianas usadas nos pratos mais picantes em função do número de pimentas mexicanas.

Passo 1

Nesse exercício a gente quer montar um prato que fique no limite de tolerância de picância, que é 14 000 unidades de Scoville. As pimentas indianas têm 1 200 Scovilles cada e as mexicanas 900 cada. O conteúdo aqui é modelar uma restrição linear usando variáveis para as quantidades de cada tipo de pimenta e depois isolar uma delas em função da outra.

Passo 2

Vamos definir as variáveis: x = número de pimentas indianas e y = número de pimentas mexicanas. Como cada indiana contribui com 1 200 Scovilles e cada mexicana com 900, a soma total de picância (no caso mais extremo, usando o máximo) gera a equação
1200x + 900y = 14000

Passo 3

Agora, para expressar o número de pimentas indianas em função de y, basta isolar x nessa equação. Primeiro subtraímos 900y de ambos os lados e depois dividimos por 1 200:
x = 14000 - 900y1200

Passo 4

Podemos ainda simplificar os coeficientes dividindo numerador e denominador por 100, ou então escrever em forma mista:
x = 353 - 34,y

Resposta

(a) 1200x + 900y = 14000. (b) x = 14000 - 900y1200 = 353 - 34y.

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