Test for exactness. If exact, solve. If not, use an integrating factor as given or obtained by inspection or by the theorems in the text. Also, if an initial condition is given, find the corresponding particular solution.
Passo 1
A equação diferencial dada é
Precisamos testar exatidão da forma diferencial e, estando exata, resolver usando função potencial.
Passo 2
Identificamos
Calculamos
Como coincidem, a forma é exata.
Passo 3
Procuramos uma função potencial
tal que
Integrando em relação a
$$
\Psi(x,y)=\int e^x\cos y,dx=e^x\cos y + h(y).
$$
Passo 4
Derivando
em relação a
:
Igualando a
obtém-se
, ou seja,
é constante. Logo a solução implícita é