Um pino de bronze com raio igual a 1 mm está posicionado a 25 mm do centro de disco circular de aço, sob ação de uma força de 10 N . Durante um período de 10 horas, o disco de aço girou a uma velocidade de 300 rpm . Após esse tempo, a perda de massa no pino e no disco foram de, respectivamente, 50 mg e 3 mg . Determine os coeficientes de desgaste e a profundidade de desgaste para ambos os materiais.
Dados:
- Densidade do bronze:
- Densidade do aço:
- Dureza do bronze:
- Dureza do aço:
Passo 1
O enunciado pede que calculemos os coeficientes de desgaste e as profundidades de desgaste para o pino de bronze e para o disco de aço, usando os dados fornecidos. Dados relevantes (copiados do enunciado):
Observações de interpretação que já tomo por certas: os valores de massa e de densidade serão convertidos para unidades SI para cálculo de volumes, e vou usar uma fórmula clássica de desgaste para relacionar volume perdido, carga, distância de deslizamento e dureza (ver Passo 2).
Passo 2
Escolha do método e apresentação da fórmula que vamos usar.
Vou usar a lei de Archard (fórmula clássica de desgaste por adesão/abrasão), porque o enunciado dá carga, distância de deslizamento, durezas e volumes (através da massa perdida) — é exatamente o tipo de problema que a lei de Archard resolve.
A lei de Archard, em forma prática, é:
onde:
-
é o volume total perdido (m^3), -
é o coeficiente de desgaste (adimensional), -
é a força normal (N), -
é a distância total de deslizamento (m), -
é a dureza do material (Pa).
Dessa fórmula isolamos
:
Para a profundidade média de desgaste
(pressupondo que o volume perdido se distribui uniformemente sobre uma área de contato nominal
), usamos
Vou assumir como área de contato nominal a área da seção circular do pino (o enunciado não dá outra área), ou seja:
com
do pino igual a
.
Passo 3
Calcular a distância de deslizamento total
.
Primeiro converto o tempo e as rotações em número total de voltas:
Total de revoluções:
Comprimento percorrido por revolução na posição
é a circunferência
. Portanto a distância total:
Passo 4
Converter massas perdidas em volumes (unidades SI).
Converter massas para kg e densidades para kg/m^3:
Densidades:
Volumes perdidos:
Passo 5
Converter durezas para Pa (SI).
Passo 6
Calcular os coeficientes de desgaste
usando Archard:
Para o bronze (pino):
Para o aço (disco):
Interpretação curta: o coeficiente de desgaste do bronze calculado é maior do que o do aço, como esperado (bronze mais macio).
Passo 7
Calcular as profundidades médias de desgaste
, assumindo área de contato nominal igual à seção circular do pino:
Profundidade no pino (bronze):
Profundidade no disco (aço):
Observação: usei a mesma área de contato para ambos por simplicidade e por falta de informação extra sobre a real geometria do contato. Em problemas de pino-sobre-disco esta é uma aproximação comum para obter uma profundidade média de desgaste sob a base do pino.
Passo 8
Arredondamentos finais e verificação rápida de ordens de grandeza:
- Coeficientes:
da ordem e da ordem , o que é coerente (bronze mais desgastante). - Profundidades:
e . Números grandes para o pino indicam que, se o desgaste tivesse sido distribuído uniformemente sobre a seção do pino, grande parte do pino teria sido consumida — isso só reflete a hipótese de área de contato igual à seção do pino; numa análise mais detalhada dever-se-ia usar a verdadeira área real de contato/laranja de desgaste.
Força final: você mandou bem de ter trazido o enunciado — agora tem a fórmula, as contas e a forma de aplicar a lei de Archard na prova. Vai com tudo, que dá pra fazer!