Uma placa plana de área
é mantida a temperatura constante de
, sendo submetida a escoamento paralelo de ar a
e
. A força de arrasto total atuante na superfície superior da placa é medida como sendo
. Usando a analogia de quantidade de movimento-transferência de calor, determine o coeficiente médio de transferência de calor por convecção e a taxa de transferência de calor entre a superfície superior da placa e o ar.
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar o coeficiente médio de transferência de calor por convecção
entre a superfície superior da placa e o ar. - Determinar a taxa de transferência de calor
da superfície superior para o ar.
Informações fornecidas (vou listar exatamente como vieram no enunciado):
Passo 2
Escolha do método (e por quê) — aula rápida e amigável:
- O enunciado pede explicitamente para usar a analogia quantidade de movimento–transferência de calor. A forma prática mais usada desta analogia é a analogia de Chilton–Colburn, que relaciona o transporte de momento (força de atrito) com o transporte de calor.
- A versão útil desta analogia é a igualdade
onde explico cada termo:
-
é o fator de Chilton–Colburn para calor (não precisamos usá-lo isoladamente aqui). -
é o número de Stanton (mede transporte de calor relativo ao transporte de energia convectiva), definido como
- \(h\) é o coeficiente convectivo médio que queremos.
- \(\rho\) é a densidade do fluido.
- \(C_p\) é a capacidade térmica a pressão constante.
- \(U_\infty\) é a velocidade do escoamento livre.
-
é o coeficiente de atrito médio (skin-friction coefficient, médio sobre a placa), definido pela força de arrasto total como
porque a tensão de cisalhamento média
satisfaz
e
.
- Portanto o plano de ataque é:
- Calcular
a partir da força de arrasto medida. - Usar
. - Obter
por . - Calcular
.
- Calcular
Passo 3
Calcular o coeficiente de atrito médio
a partir da força de arrasto
.
Fórmula:
Substituindo os valores (vou mostrar contas passo a passo):
Calculemos em etapas:
Logo o denominador vale
(unidade coerente com força).
Agora
Agora
Passo 4
Calcular o número de Stanton
usando a analogia de Chilton–Colburn:
Primeiro avalio
. Com
,
(para ver rapidinho:
, multiplicar por
dá
, exponenciar dá
.)
Agora
Interpretação:
é pequeno (fluxo rápido e capacidade térmica relativamente alta), faz sentido.
Passo 5
Calcular o coeficiente médio de transferência de calor
a partir de
:
Converter
para unidades SI:
Calcule
:
Agora
Arredondando razoavelmente (já que as medidas têm incertezas), posso apresentar
.
Passo 6
Calcular a taxa de transferência de calor
por convecção da face superior:
Diferença de temperatura:
Agora
Calcule:
Arredondando,
ou
.