Um pintor de 75 kg sobe uma escada com 2,75 m de comprimento apoiada em uma parede vertical. A escada faz um ângulo de 30° com a parede.
(a) quanto trabalho a gravidade realiza sobre o pintor?
(b) A resposta anterior depende do fato do pintor subir a uma velocidade constante ou acelerar escada acima?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um pintor que pesa 75 kg subindo uma escada de 2,75 metros que está apoiada em uma parede, formando um ângulo de 30° com a parede. A gente vai precisar entender um pouco de trabalho na física, especialmente como a gravidade realiza trabalho sobre o pintor durante essa subida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho realizado por uma força é dado pela fórmula:
W = F cdot d cdot cos(theta)
onde:
- $ W $ é o trabalho,
- $ F $ é a força,
- $ d $ é a distância,
- $ \theta $ é o ângulo entre a força e a direção do deslocamento.

Passo 3

Aqui, a força que a gravidade exerce sobre o pintor é o peso dele, que pode ser calculado por:
Fg = m cdot g
onde:
- $ m = 75 , kg $ é a massa do pintor,
- $ g = 9,8 , m/s^2 $ é a aceleração da gravidade.
Calculando:
m = 75 , kg

Passo 4

Agora, precisamos determinar a distância vertical que o pintor sobe. A escada está inclinada a 30°, então podemos usar trigonometria para achar a altura $ h $:
h
onde:
- $ d = 2,75 , m $,
- $ \theta = 30° $.
Calculando:
h = d cdot sin(theta)

Passo 5

Agora, o trabalho da gravidade é o trabalho da força peso na direção contrária ao deslocamento. Então, usamos a fórmula do trabalho:
W = Fg cdot h cdot cos(180°)
porque a força da gravidade está para baixo e o deslocamento é para cima, formando um ângulo de 180°.
Sabemos que $ \cos(180°) = -1 $, então:
cos(180°) = -1

Passo 6

Agora, para a parte (b): A pergunta é se esse trabalho depende do pintor subir a uma velocidade constante ou se ele está acelerando.
Quando um objeto se move a velocidade constante, isso significa que a aceleração é zero, ou seja, as forças estão equilibradas. Porém, o trabalho da gravidade depende apenas da força da gravidade e da distância vertical percorrida, independente de como o pintor se move.

Resposta

(b) Não, o trabalho realizado pela gravidade não depende se o pintor sobe a uma velocidade constante ou está acelerando.

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