Sabendo que a razão entre os módulos das forças de atração gravitacional entre o Sol e Mercúrio nos pontos P e A é Fp/fa=2,3, é correto afirmar que, entre as alternativas a seguir, a melhor aproximação para a razão Rp/Ra é:

Passo 1

Então, a gente tem uma situação onde a força de atração gravitacional entre o Sol e Mercúrio em dois pontos diferentes, P e A, tem uma razão de módulos $ F_p/F_a = 2,3 $. A matéria que vamos usar aqui é a Lei da Gravitação Universal de Newton. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força gravitacional depende da distância entre os dois corpos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
F = G MSol cdot MMercúrioR^2 ú
onde:
  • $ F $ é a força gravitacional,
  • $ G $ é a constante gravitacional,
  • $ M_{Sol} $ e $ M_{Mercúrio} $ são as massas do Sol e de Mercúrio,
  • $ R $ é a distância entre eles.

Passo 3

A razão das forças nos pontos P e A é dada por:
FpFa = 2,31
Segundo a fórmula da força gravitacional, podemos escrever:
FpFa = G MSol MMercúrioRp^2G MSol MMercúrioRa^2 = Ra^2Rp^2 úú

Passo 4

A partir da relação acima, temos:
Ra^2Rp^2 = 2,3
Para achar a razão entre as distâncias $ R_p $ e $ R_a $, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados:
Rp
Ra

Resposta

A razão $ R_p/R_a $ é aproximadamente 0,66.

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