Sabendo que a razão entre os módulos das forças de atração gravitacional entre o Sol e Mercúrio nos pontos P e A é Fp/fa=2,3, é correto afirmar que, entre as alternativas a seguir, a melhor aproximação para a razão Rp/Ra é:
Passo 1
Então, a gente tem uma situação onde a força de atração gravitacional entre o Sol e Mercúrio em dois pontos diferentes, P e A, tem uma razão de módulos $ F_p/F_a = 2,3 $. A matéria que vamos usar aqui é a Lei da Gravitação Universal de Newton. Para resolver isso, vamos precisar entender como a força gravitacional depende da distância entre os dois corpos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da força gravitacional:
onde:
- $ F $ é a força gravitacional,
- $ G $ é a constante gravitacional,
- $ M_{Sol} $ e $ M_{Mercúrio} $ são as massas do Sol e de Mercúrio,
- $ R $ é a distância entre eles.
Passo 3
A razão das forças nos pontos P e A é dada por:
Segundo a fórmula da força gravitacional, podemos escrever:
Passo 4
A partir da relação acima, temos:
Para achar a razão entre as distâncias $ R_p $ e $ R_a $, vamos tirar a raiz quadrada dos dois lados:
Resposta
A razão $ R_p/R_a $ é aproximadamente 0,66.