Uma máquina térmica de 100 KWatts de potência térmica de 25%. Seu combustível é a gasolina, que tem calor de combustão L= 5.10 7 (10 elevado na 7) J/Kg (que é o calor fornecido à máquina à razão de 5.10 7 (10 elevado na 7) para cada Kg de gasolina queimada). Se a densidade da gasolina é D= 0,75 Kg/L, quantos litros serão queimados em 1 hora?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre máquinas térmicas, que envolve potência, eficiência, calor de combustão e densidade da gasolina. Nosso objetivo é descobrir quantos litros de gasolina serão queimados em 1 hora para manter essa máquina funcionando. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar potência, energia, eficiência e as propriedades da gasolina.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa ter uma potência térmica de 100 kW com uma eficiência de 25%. A potência térmica é a quantidade de energia fornecida à máquina por unidade de tempo, e a eficiência indica que apenas 25% dessa energia é convertida em trabalho útil. O restante é perdido, geralmente na forma de calor.

Passo 3

Vamos calcular a potência útil, ou seja, a potência convertida em trabalho. Como a eficiência é de 25%, usamos a fórmula da eficiência:
eta = PútilPtérmica úé
Onde:
eta = 0,25,
Ptérmica = 100 , kWé.
Rearranjando a fórmula para encontrar Pútilú:
Pútil = eta times Ptérmica = 0,25 times 100 , kW = 25 , kW úé

Passo 4

Agora, precisamos saber quanta energia é necessária para manter essa potência útil em 1 hora. A energia ( E) é potência multiplicada pelo tempo:
E = Pútil times t ú
Onde:
Pútil = 25 , kW = 25 times 10^3 , Wú,
t = 1 , hora = 3600 , s.
Então:
E = 25 times 10^3 , W times 3600 , s = 9 times 10^7 , J

Passo 5

Sabemos que o calor de combustão da gasolina é L = 5 times 10^7 , J/kg. Isso significa que cada quilograma de gasolina queimada libera 5 times 10^7 , J de energia. Para encontrar a massa de gasolina necessária ( m), usamos:
m = EL = 9 times 10^7 , J5 times 10^7 , J/kg = 1,8 , kg

Passo 6

Por fim, queremos saber o volume de gasolina queimado, não a massa. Sabemos que a densidade da gasolina é D = 0,75 , kg/L. A relação entre massa ( m), densidade ( D) e volume ( V) é:
V = mD = 1,8 , kg0,75 , kg/L = 2,4 , L

Resposta

Serão queimados 2,4 litros de gasolina em 1 hora.

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