Uma máquina térmica de 100 KWatts de potência térmica de 25%. Seu combustível é a gasolina, que tem calor de combustão L= 5.10 7 (10 elevado na 7) J/Kg (que é o calor fornecido à máquina à razão de 5.10 7 (10 elevado na 7) para cada Kg de gasolina queimada). Se a densidade da gasolina é D= 0,75 Kg/L, quantos litros serão queimados em 1 hora?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre máquinas térmicas, que envolve potência, eficiência, calor de combustão e densidade da gasolina. Nosso objetivo é descobrir quantos litros de gasolina serão queimados em 1 hora para manter essa máquina funcionando. Para resolver, vamos precisar entender como relacionar potência, energia, eficiência e as propriedades da gasolina.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa ter uma potência térmica de 100 kW com uma eficiência de 25%. A potência térmica é a quantidade de energia fornecida à máquina por unidade de tempo, e a eficiência indica que apenas 25% dessa energia é convertida em trabalho útil. O restante é perdido, geralmente na forma de calor.
Passo 3
Vamos calcular a potência útil, ou seja, a potência convertida em trabalho. Como a eficiência é de 25%, usamos a fórmula da eficiência:
Onde:
,
.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Agora, precisamos saber quanta energia é necessária para manter essa potência útil em 1 hora. A energia (
) é potência multiplicada pelo tempo:
Onde:
,
.
Então:
Passo 5
Sabemos que o calor de combustão da gasolina é
. Isso significa que cada quilograma de gasolina queimada libera
de energia. Para encontrar a massa de gasolina necessária (
), usamos:
Passo 6
Por fim, queremos saber o volume de gasolina queimado, não a massa. Sabemos que a densidade da gasolina é
. A relação entre massa (
), densidade (
) e volume (
) é:
Resposta
Serão queimados 2,4 litros de gasolina em 1 hora.