Um Pintor possui 5 tintas, de cores diferentes para pintar 3 cômodos de uma casa, cada cômodo de uma cor diferente. de quantos modos isso pode ser feito?
a) 720
b) 60
c) 15
d) 120
e) 8
a) 720
b) 60
c) 15
d) 120
e) 8
Passo 1
Vamos resumir o problema: um pintor tem 5 tintas de cores diferentes e quer pintar 3 cômodos, cada um com uma cor distinta. O assunto que vamos usar aqui é Permutação, que faz parte da Combinatória. Precisamos calcular de quantas maneiras diferentes ele pode colorir os cômodos usando essas tintas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que como as cores são diferentes e cada cômodo recebe uma cor única, a ordem em que escolhemos as cores importa. Isso nos leva a usar a fórmula de Permutação, que nos ajuda a saber de quantas formas podemos organizar um conjunto de elementos onde a ordem é relevante.
Passo 3
A fórmula da permutação é:
onde:
- $ n $ é o número total de elementos disponíveis (neste caso, as tintas),
- $ p $ é o número de elementos que queremos selecionar e organizar (neste caso, os cômodos).
Passo 4
Aplicando os valores do problema:
- $ n = 5 $ (as 5 tintas),
- $ p = 3 $ (os 3 cômodos).
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Agora, vamos calcular os fatoriais:
- $ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 $,
- $ 2! = 2 \times 1 = 2 $.
Passo 6
Dividindo os valores:
Resposta
A alternativa correta é a b) 60.