- Em uma pirâmide quadrangular regular com 4 cm de altura, tendo o apótema da base igual a 3 cm , a área lateral é
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide quadrangular regular com as seguintes informações:
- altura (distância do vértice ao centro da base):
. - apótema da base (distância do centro da base até o ponto médio de um lado da base):
.
O que se pede: calcular a área lateral da pirâmide.
Passo 2
Entender o que é o apótema da base e como isso se relaciona com o lado da base num quadrado. O apótema da base
é a distância do centro do quadrado até o ponto médio de um lado. Para um quadrado isso é exatamente metade do comprimento do lado. Logo, se
é o lado do quadrado, vale a relação
Passo 3
Usando a relação do passo anterior e o valor dado de
, calculamos o lado da base:
Passo 4
Calculamos o perímetro da base
, que para o quadrado é
:
Passo 5
Explicar o que é a altura inclinada (slant height) da pirâmide — também chamada apótema lateral
: é a altura de cada face triangular (a distância do ponto médio de um lado até o vértice, medida ao longo da face). Existe um triângulo retângulo que liga o centro da base, o ponto médio de um lado e o vértice da pirâmide; os catetos são
e
, e a hipotenusa é
. Pela Pythagoras:
Substituindo
e
:
Passo 6
Fórmula da área lateral de uma pirâmide regular: a área lateral é a soma das áreas das quatro faces triangulares congruentes. Área de cada triângulo é
. Somando as quatro:
Substituindo
e
: