Uma pirâmide quadrangular regular tem
por aresta da base e
por aresta lateral. A altura e o volume dessa pirâmide medem, respectivamente:
a)
b)
e
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Temos uma pirâmide quadrangular regular de aresta de base
e aresta lateral
. Precisamos achar a altura
e o volume
. Vamos usar a geometria da pirâmide regular e o teorema de Pitágoras.
Passo 2
O centro da base até um vértice da base mede metade da diagonal do quadrado de lado
. Como a diagonal vale
, essa distância é
Passo 3
No triângulo retângulo formado pelo ápice, pelo centro da base e por um vértice da base, a hipotenusa é a aresta lateral
e um cateto é
. Pelo teorema de Pitágoras,
Passo 4
Calculando
,
logo
Passo 5
O volume de uma pirâmide é
, com
. Então
Passo 6
A altura e o volume obtidos coincidem com a alternativa (c).
Resposta
(c)