Uma piscina tem a forma de um paralelepípedo retângulo cujas dimensões são 50m de comprimento, 20m de largura e 2,5m de profundidade. O volume de água contido na piscina corresponde a 80% de sua capacidade.
a) Adicionando-se 150.000 litros de água à piscina, que altura o nível da água atingirá?
b) Quantos litros de água devem ser retirados da piscina a fim de que o nível de água caia 40cm?
a) Adicionando-se 150.000 litros de água à piscina, que altura o nível da água atingirá?
b) Quantos litros de água devem ser retirados da piscina a fim de que o nível de água caia 40cm?
Passo 1
Vamos resolver o exercício sobre a piscina que tem a forma de um paralelepípedo retângulo. As dimensões da piscina são 50 metros de comprimento, 20 metros de largura e 2,5 metros de profundidade. Atualmente, a piscina está com 80% da sua capacidade de água.
Vamos precisar usar conhecimentos de geometria para calcular volumes e converter unidades de volume (metros cúbicos para litros). Além disso, vamos aplicar conceitos de porcentagem para determinar as quantidades de água a serem adicionadas ou retiradas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a capacidade total da piscina. Como a piscina tem a forma de um paralelepípedo, o volume total $ V_{total} $ é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Sabemos que a piscina está com 80% da sua capacidade de água. Então, o volume atual de água $ V_{atual} $ é:
Passo 4
Como as quantidades de água a serem adicionadas e retiradas estão em litros, precisamos converter o volume atual de metros cúbicos para litros. Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Parte a) Adicionar 150.000 litros de água à piscina. Vamos calcular o novo volume de água e a nova altura atingida pela água.
Primeiro, somamos o volume adicional ao volume atual:
Convertendo de volta para metros cúbicos:
Passo 6
Para encontrar a nova altura da água $ h_{novo} $, usamos a fórmula do volume do paralelepípedo rearranjada para $ h $:
Resposta
a) Após adicionar 150.000 litros de água, o nível da água na piscina atingirá 2,15 metros de altura.