Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma prova com duas questões aplicada pra uma turma de quarenta alunos. Sabemos que 10 alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda. A gente quer descobrir quantos alunos erraram as duas questões. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria de conjuntos e contar corretamente quem acertou o quê.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Total de alunos: 40
  • Alunos que acertaram a primeira questão: 25
  • Alunos que acertaram a segunda questão: 20
  • Alunos que acertaram as duas questões: 10

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da união de dois conjuntos. Em matemática, quando queremos saber quantos elementos estão em pelo menos um dos conjuntos, usamos:
|A cup B| = |A| + |B| - |A cap B|
Onde:
- |A| é o número de alunos que acertaram a primeira questão.
- |B| é o número de alunos que acertaram a segunda questão.
- |A cap B| é o número de alunos que acertaram as duas questões.

Passo 4

Vamos aplicar os valores na fórmula:
|A cup B| = 25 + 20 - 10 = 35
Isso significa que 35 alunos acertaram pelo menos uma das questões.

Passo 5

Para achar quantos alunos erraram as duas questões, subtraímos esse total do número total de alunos:
Alunos que erraram as duas questões = 40 - 35 = 5 õ

Resposta

Então, 5 alunos erraram as duas questões.

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