Uma prova com duas questões foi dada a uma classe de quarenta alunos. Dez alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda questão. Quantos alunos erraram as duas questões?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma prova com duas questões aplicada pra uma turma de quarenta alunos. Sabemos que 10 alunos acertaram as duas questões, 25 acertaram a primeira e 20 acertaram a segunda. A gente quer descobrir quantos alunos erraram as duas questões. Para resolver isso, vamos usar um pouco de teoria de conjuntos e contar corretamente quem acertou o quê.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Total de alunos: 40
- Alunos que acertaram a primeira questão: 25
- Alunos que acertaram a segunda questão: 20
- Alunos que acertaram as duas questões: 10
Passo 3
Agora, vamos usar a fórmula da união de dois conjuntos. Em matemática, quando queremos saber quantos elementos estão em pelo menos um dos conjuntos, usamos:
Onde:
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Passo 4
Vamos aplicar os valores na fórmula:
Isso significa que 35 alunos acertaram pelo menos uma das questões.
Passo 5
Para achar quantos alunos erraram as duas questões, subtraímos esse total do número total de alunos:
Resposta
Então, 5 alunos erraram as duas questões.