Quantas palavras sequência de letras de cinco letras distintas podem ser formadas com as letras da palavra janeiro?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A pergunta é: Quantas palavras com sequência de cinco letras distintas podem ser formadas com as letras da palavra “janeiro”? A gente vai trabalhar com combinatória, especificamente com permutação, porque a ordem das letras importa. Vamos precisar saber quantas letras diferentes temos na palavra “janeiro” e usar a fórmula de permutação para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos contar quantas letras distintas tem na palavra “janeiro”. Olhando lá: J, A, N, E, I, R, O. São 7 letras diferentes. Isso é importante porque cada letra só pode ser usada uma vez na palavra que estamos formando.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula de permutação. Quando queremos saber de quantas maneiras podemos organizar p elementos distintos escolhidos de um conjunto de n elementos, usamos:
Aqui, n é o total de letras disponíveis e p é o número de letras que vamos escolher para formar a palavra.
Passo 4
No nosso caso, temos n = 7 letras e queremos formar palavras com p = 5 letras. Então, substituindo na fórmula:
Vamos calcular os fatoriais:
Então:
Resposta
Podemos formar 2.520 palavras diferentes com cinco letras distintas usando as letras da palavra “janeiro”.