Quantas palavras sequência de letras de cinco letras distintas podem ser formadas com as letras da palavra janeiro?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A pergunta é: Quantas palavras com sequência de cinco letras distintas podem ser formadas com as letras da palavra “janeiro”? A gente vai trabalhar com combinatória, especificamente com permutação, porque a ordem das letras importa. Vamos precisar saber quantas letras diferentes temos na palavra “janeiro” e usar a fórmula de permutação para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos contar quantas letras distintas tem na palavra “janeiro”. Olhando lá: J, A, N, E, I, R, O. São 7 letras diferentes. Isso é importante porque cada letra só pode ser usada uma vez na palavra que estamos formando.

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula de permutação. Quando queremos saber de quantas maneiras podemos organizar p elementos distintos escolhidos de um conjunto de n elementos, usamos:
P(n, p) = n!(n - p)!
Aqui, n é o total de letras disponíveis e p é o número de letras que vamos escolher para formar a palavra.

Passo 4

No nosso caso, temos n = 7 letras e queremos formar palavras com p = 5 letras. Então, substituindo na fórmula:
P(7, 5) = 7!(7 - 5)! = 7!2!
Vamos calcular os fatoriais:
7! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 5040
2! = 2 times 1 = 2
Então:
P(7, 5) = 50402 = 2520

Resposta

Podemos formar 2.520 palavras diferentes com cinco letras distintas usando as letras da palavra “janeiro”.

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