Por que as piscinas parecem mais rasas do que são na realidade? Justifique.

Passo 1

O enunciado pergunta por que, ao olharmos de fora para dentro, uma piscina parece mais rasa do que realmente é. O conteúdo envolvido é óptica geométrica, em especial o fenômeno da refração da luz na interface água-ar, e vamos usar a lei de Snell e uma aproximação para pequenos ângulos.

Passo 2

Quando um raio de luz parte do fundo da piscina (meio de índice de refração ,n1approx1,33, água) e emerge para o ar ( n2approx1,00), ele se desvia segundo a lei de Snell:
n1,sintheta1 ;=; n2,sintheta2
Como n1>n2, ao sair para o ar o raio faz um ângulo theta2 maior em relação à normal do que tinha dentro da água ( theta2>theta1).

Passo 3

Geometricamente, considere um ponto no fundo da piscina a profundidade real d abaixo da superfície e um raio que emerge num ponto lateral deslocado de x. Na água vale
tantheta1 ;=;xd,
e no ar, se prolongarmos o raio em linha reta, ele parecerá vir de uma profundidade aparente d', de modo que
tantheta2 ;=;xd'
Para pequenos ângulos podemos aproximar sinthetaapproxtantheta. Substituindo na lei de Snell:
n1,xd ;=; n2,xd' Longrightarrow d' ;=;n2n1,d

Passo 4

Como dfracn2n1<1, segue que
d'=n2n1,d<d,
ou seja, a profundidade aparente d' é menor que a profundidade real d. É isso que faz com que o fundo da piscina pareça mais próximo e, portanto, a piscina pareça mais rasa.

Resposta

A piscina parece mais rasa porque, ao atravessar a interface água-ar, os raios de luz se refratam segundo a lei de Snell, fazendo com que a profundidade aparente seja
d'=narnágua,d<d, á
ou seja, o fundo parece estar a uma distância menor do que a real.

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