Um pistão cheio com 0,04 \mathrm{~mol} de um gás ideal expande reversivelmente de 50 mL até 375 mL a uma temperatura constante de 37^{\circ} \mathrm{C}. À medida que isto ocorre, absorve 208 J de calor. Calcule q, w, \Delta U e \Delta H para o processo.

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão isotérmica reversível de um gás ideal contido num pistão, com n=0{,}04 mol, de V_i=50 mL até V_f=375 mL à temperatura constante de 37^\circ\text{C}. Durante o processo o sistema absorve q=208 J de calor.
Conteúdo: transformação isotérmica de gás ideal e primeira lei da termodinâmica. Vamos usar
– a equação do trabalho reversível isotérmico
\Delta U = q + w
– para gás ideal isotérmico, \Delta H = 0 pois \Delta T=0.

Passo 2

Convertemos a temperatura para Kelvin e calculamos a razão de volumes:
T = 37 + 273{,}15 = 310{,}15\text{ K}\approx 310\text{ K}
\frac{V_f}{V_i} = \frac{375\text{ mL}}{50\text{ mL}} = 7{,}5

Passo 3

O trabalho reversível numa expansão isotérmica é
w = -n\,R\,T\;\ln\!\biggl(\frac{V_f}{V_i}\biggr).
Substituindo os valores:
w = -0{,}04 \times 8,314\,\frac{\text{J}}{\text{mol\cdotK}} \times 310{,}15\text{ K}\times \ln(7{,}5) \approx -207{,}8\text{ J}\approx -208\text{ J}.

Passo 4

Aplicando a primeira lei,
\Delta U = q + w = 208\text{ J} + (-207{,}8\text{ J}) \approx 0{,}2\text{ J}\approx 0\text{ J}.
Para um gás ideal em processo isotérmico, sabemos teoricamente que \Delta U=0.

Passo 5

A variação de entalpia em gás ideal depende só de \Delta T:
\Delta H = n\,C_p\,\Delta T = 0\quad\bigl(\Delta T=0\bigr).

Resposta

q =+208 J
w = –208 J \displaystyle \Delta U = 0 J \displaystyle \Delta H = 0 J

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