Um mol de gás ideal diatômico, inicialmente a p_{1}=1,0 \mathrm{~atm} e T_{1}=300 \mathrm{~K}, é aquecido reversivelmente até 400 K a volume constante. Calcule \mathrm{p} 2, \Delta \mathrm{U}, \mathrm{q} \in \mathrm{w}.

Passo 1

O enunciado dá um mol de gás ideal diatômico que, em volume constante, é aquecido de T_{1}=300\\ \text{K} até T_{2}=400\\ \text{K}. A pressão inicial é p_{1}=1,0\\ \text{atm}. Precisamos usar:
– Lei dos gases ideais para achar p_{2};
– Primeira Lei da Termodinâmica \Delta U=q+w;
– Capacidade calorífica a volume constante de um gás diatômico, \displaystyle C_{V}=\tfrac{5}{2}R;
– Trabalho em processo isocórico w=0.

Passo 2

Como V é constante, a pressão varia com a temperatura segundo a lei dos gases ideais:
p_{2}=p_{1}\,\frac{T_{2}}{T_{1}}
Substituindo:
p_{2}=1,0\\ \text{atm}\times\frac{400}{300}\approx1,33\\ \text{atm}.

Passo 3

Em volume constante não há deslocamento de fronteira, logo o trabalho reversível é
w=-\int p_{\text{ext}}\,dV=0.

Passo 4

A variação de energia interna de um gás ideal depende só de T:
\Delta U=n\,C_{V}\,\Delta T
Com n=1, \Delta T=T_{2}-T_{1}=100\\ \text{K} e \displaystyle C_{V}=\tfrac{5}{2}R:
\Delta U = 1\times\frac{5}{2}\,R\times100 = \frac{5}{2}\times8,314\,\frac{\text{J}}{\text{mol\,K}}\times100 \approx2\,078,5\\ \text{J}.

Passo 5

Da primeira lei, \Delta U=q+w. Como w=0:
q=\Delta U\approx2\,078,5\\ \text{J}.

Resposta

p_{2}\approx1,33\\ \text{atm} \Delta U\approx2\,078{,}5\\ \text{J} w=0 q\approx2\,078{,}5\\ \text{J}

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