Um pistâo confina 0,100 \mathrm{~mol} de \operatorname{Ar}(\mathrm{g}) \mathrm{em} um volume de 1,00 \mathrm{~L} \mathrm{em} 25^{\circ} \mathrm{C}. Dois experimentos são féitos.
a) O gas expande-se até 2,00 \mathrm{~L} contra a pressâo constante de 1,00 \mathrm{~atm}.
b) O gás expande-se reversivelmente e isotermiacamente até o mesmo volume final. Que processo executa mais trabalho?

Passo 1

O enunciado fornece um gás ideal de argônio com n=0,100 mol confinado inicialmente em V_i=1,00 L e T=25^\circ\mathrm C=298 K. Precisamos calcular o trabalho w realizado pelo gás nos dois processos e depois comparar:
  • (a) expansão contra pressão externa constante P_{\text{ext}}=1,00 atm até V_f=2,00 L;
  • (b) expansão isotérmica reversível até o mesmo V_f.
    Para isso usaremos a definição
w=-\int_{V_i}^{V_f}P\,dV
e, no caso (b), P interna do gás ideal P=nRT/V.

Passo 2

No processo (a) a pressão externa é constante, logo
w_a=-P_{\text{ext}}\,(V_f-V_i).
Substituindo P_{\text{ext}}=1,00 atm, V_i=1,00 L e V_f=2,00 L, obtemos
w_a=-(1,00\;\text{atm})\,(2,00-1,00)\;\text{L}=-1,00\;\text{L\cdotatm}.
Convertendo para joules usando 1\;\text{L\cdotatm}=101{,}325\;\text{J},
w_a=-1,00\times101{,}325\;\text{J}=-101{,}3\;\text{J}.

Passo 3

No processo (b), expansão isotérmica reversível, P(V)=nRT/V. Então
w_b=-\int_{V_i}^{V_f}\frac{nRT}{V}\,dV=-nRT\ln\frac{V_f}{V_i}.
Calculando nRT em unidades de L\cdot atm:
nRT=(0,100\;\text{mol})\,(0,08206\;\tfrac{\text{L\cdotatm}}{\text{mol\cdotK}})\,(298\;\text{K})=2,445\;\text{L\cdotatm}.
Como V_f/V_i=2,00/1,00=2,
w_b=-2,445\;\text{L\cdotatm}\times\ln2=-2,445\times0,693=-1,693\;\text{L\cdotatm}.
Convertendo para joules,
w_b=-1,693\times101{,}325\;\text{J}=-171{,}7\;\text{J}.

Passo 4

Comparando os valores absolutos do trabalho realizado pelo gás (positivo no sentido de trabalho pelo gás):
|w_a|=101{,}3\;\text{J},\qquad |w_b|=171{,}7\;\text{J}.
Como |w_b|>|w_a|, a expansão reversível isotérmica (processo b) realiza mais trabalho.

Resposta

O processo (b) executa mais trabalho.

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