Explique por quê a energia interna é uma função de estado e o trabalho e o calor não.
Passo 1
O enunciado pede para explicar por que a energia interna é uma função de estado e por que o trabalho e o calor não são. O conteúdo aqui é termodinâmica, em particular a natureza de variáveis de estado versus variáveis de processo, usando a Primeira Lei para relacionar as diferentes grandezas.
Passo 2
Função de estado é toda grandeza que depende apenas do estado atual do sistema, e não do caminho ou processo que levou até esse estado. Em termodinâmica, dizemos que
, a energia interna, é uma função de estado porque existe uma relação diferencial exata para ela:
significa que o incremento de
depende apenas das variáveis de estado (por exemplo, pressão
, volume
, temperatura
), e não de como o sistema evoluiu entre esses dois estados.
Já calor e trabalho
são quantidades de energia trocadas durante um processo, e seu sinal e módulo dependem do caminho seguido pelo sistema. Matematicamente, seus diferenciais são representados por símbolos inexactos:
e
.
Isso indica que não existe uma função ou
cujo diferencial aponte unicamente para cada estado:
Já calor
Isso indica que não existe uma função
dependerão da trajetória A
B no diagrama
–
(ou outro espaço de estados).
Passo 3
A Primeira Lei da Termodinâmica expressa-se por
Como
é calculado apenas pelos valores iniciais e finais de
, ele não depende do processo. Porém, para diferentes caminhos entre os mesmos estados, tanto
quanto
podem assumir valores distintos, desde que sua diferença continue igual a .
Por exemplo, aqueça o gás a pressão constante ou isocoricamente entre o mesmo estado inicial e final: o será o mesmo, mas em um caso você faz mais trabalho e absorve menos calor, e no outro menos trabalho e absorve mais calor. Isso mostra na prática que
e
não são funções de estado.
quanto
podem assumir valores distintos, desde que sua diferença continue igual a
Por exemplo, aqueça o gás a pressão constante ou isocoricamente entre o mesmo estado inicial e final: o
Resposta
A energia interna
é função de estado porque seu diferencial
é exato e depende somente dos estados inicial e final, enquanto calor (
) e trabalho (
) são variáveis de processo com diferenciais inexactos, dependentes do caminho percorrido entre esses estados.