Explique por quê a energia interna é uma função de estado e o trabalho e o calor não.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que a energia interna é uma função de estado e por que o trabalho e o calor não são. O conteúdo aqui é termodinâmica, em particular a natureza de variáveis de estado versus variáveis de processo, usando a Primeira Lei para relacionar as diferentes grandezas.

Passo 2

Função de estado é toda grandeza que depende apenas do estado atual do sistema, e não do caminho ou processo que levou até esse estado. Em termodinâmica, dizemos que U, a energia interna, é uma função de estado porque existe uma relação diferencial exata para ela:
\mathrm{d}U
significa que o incremento de U depende apenas das variáveis de estado (por exemplo, pressão p, volume V, temperatura T), e não de como o sistema evoluiu entre esses dois estados.
Já calor Q e trabalho W são quantidades de energia trocadas durante um processo, e seu sinal e módulo dependem do caminho seguido pelo sistema. Matematicamente, seus diferenciais são representados por símbolos inexactos:
\delta Q e \delta W.
Isso indica que não existe uma função Q(p,V,T) ou W(p,V,T) cujo diferencial aponte unicamente para cada estado:
\int_{\text{A\toB}} \delta Q \quad\text{e}\quad \int_{\text{A\toB}} \delta W
dependerão da trajetória A \toB no diagrama p V (ou outro espaço de estados).

Passo 3

A Primeira Lei da Termodinâmica expressa-se por
\Delta U = U_{\text{final}} - U_{\text{inicial}} = Q - W.
Como \Delta U é calculado apenas pelos valores iniciais e finais de U, ele não depende do processo. Porém, para diferentes caminhos entre os mesmos estados, tanto
\displaystyle Q = \int \delta Q
quanto
\displaystyle W = \int \delta W
podem assumir valores distintos, desde que sua diferença continue igual a \Delta U.
Por exemplo, aqueça o gás a pressão constante ou isocoricamente entre o mesmo estado inicial e final: o \Delta U será o mesmo, mas em um caso você faz mais trabalho e absorve menos calor, e no outro menos trabalho e absorve mais calor. Isso mostra na prática que Q e W não são funções de estado.

Resposta

A energia interna U é função de estado porque seu diferencial \mathrm{d}U é exato e depende somente dos estados inicial e final, enquanto calor ( \delta Q) e trabalho ( \delta W) são variáveis de processo com diferenciais inexactos, dependentes do caminho percorrido entre esses estados.

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