Um pistão de peso G=10 Ne comprimento L=8 cm, cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de 3 m / s. O diâmetro do cilindro é 10,1 cm e o do pistão é de 10,0 cm. A viscosidade cinemática do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro é de 8,0 times 10-5 m 2 / s. Pede-se a massa de óleo em contato com o pistão, durante o deslocamento deste.

Passo 1

Tranquilo, bora entender o que a questão pede. A gente tem um pistão de peso , comprimento , que cai com velocidade constante . O cilindro tem diâmetro e o pistão . A viscosidade cinemática do óleo é .
Conteúdo: Mecânica de fluidos – fluxo de Couette (filme lubrificante entre pistão e cilindro). Vamos precisar:
  1. calcular a espessura do filme de óleo;
  2. usar o equilíbrio de forças (peso do pistão = força viscosa de atrito);
  3. obter a viscosidade dinâmica ;
  4. achar a densidade do óleo ;
  5. calcular o volume de óleo no anel;
  6. multiplicar pelo volume para achar a massa.

Passo 2

Primeiro, a espessura do filme de óleo é metade da folga entre cilindro e pistão:
h = Dc - Dp2 = 0,101 - 0,1002 ;(m) = 0,0005; m
É a distância entre as superfícies que o óleo preenche.

Passo 3

Como o pistão cai com velocidade constante, a força viscosa do óleo – que trava o pistão – equilibra o peso Fvisc = mu ,A,vh, .
Para escoamento de Couette (placa móvel + placa fixa), a força viscosa é
A = pi,Dp,L = pi,(0,100),(0,08);m^2
onde mu = G,hpi,Dp,L,v = 10 times 0,0005pi times 0,100 times 0,08 times 3 approx 0,0663;Pacdot s é a área lateral do pistão em contato com o óleo:
Portanto igualamos e isolamos :

Passo 4

Agora a densidade do óleo sai da relação entre viscosidade dinâmica e cinemática:
rho = munu = 0,06638,0times10^-5 approx 8,29times10^2;kg/m^3

Passo 5

O volume de óleo em contato é o volume do anel cilíndrico de comprimento V = pi,L,(Rc^2 - Rp^2) = pi times 0,08 ,l((0,0505)^2 - (0,0500)^2r) approx 1,262times10^-5;m^3 entre raios e :

Passo 6

Finalmente, a massa de óleo é
m = rho,V = 8,29times10^2;kg/m^3 times 1,262times10^-5;m^3 approx 1,05times10^-2;kg

Resposta

A massa de óleo em contato com o pistão vale aproximadamente
boxedm approx 0,0105;kg

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