Um pistão de peso
comprimento
, cai dentro de um cilindro com uma velocidade constante de
. O diâmetro do cilindro é
e o do pistão é de
. A viscosidade cinemática do lubrificante colocado na folga entre o pistão e o cilindro é de
. Pede-se a massa de óleo em contato com o pistão, durante o deslocamento deste.
Passo 1
Tranquilo, bora entender o que a questão pede. A gente tem um pistão de peso
, comprimento
, que cai com velocidade constante
. O cilindro tem diâmetro
e o pistão
. A viscosidade cinemática do óleo é
.
Conteúdo: Mecânica de fluidos – fluxo de Couette (filme lubrificante entre pistão e cilindro). Vamos precisar:
- calcular a espessura do filme de óleo;
- usar o equilíbrio de forças (peso do pistão = força viscosa de atrito);
- obter a viscosidade dinâmica
; - achar a densidade do óleo
; - calcular o volume de óleo no anel;
- multiplicar
pelo volume para achar a massa.
Passo 2
Primeiro, a espessura do filme de óleo é metade da folga entre cilindro e pistão:
É a distância entre as superfícies que o óleo preenche.
Passo 3
Como o pistão cai com velocidade constante, a força viscosa do óleo – que trava o pistão – equilibra o peso
.
Para escoamento de Couette (placa móvel + placa fixa), a força viscosa é
Para escoamento de Couette (placa móvel + placa fixa), a força viscosa é
onde
é a área lateral do pistão em contato com o óleo:
Portanto igualamos
e isolamos
:
Passo 4
Agora a densidade do óleo sai da relação entre viscosidade dinâmica e cinemática:
Passo 5
O volume de óleo em contato é o volume do anel cilíndrico de comprimento
entre raios
e
:
Passo 6
Finalmente, a massa de óleo é
Resposta
A massa de óleo em contato com o pistão vale aproximadamente