Uma placa de 30 mm de espessura feita de aço de baixo carbono deve ser reduzida para 25 mm em uma passagem por uma operação de laminação. Conforme a espessura é reduzida, a placa se alarga em 4 %. A resistência ao escoamento do aço é igual a 174 MPa e a resistência à tração é igual a 290 MPa . A velocidade de entrada da placa é igual a 77 m / min. O raio do cilindro é igual a 300 mm e a velocidade de rotação do cilindro é igual a 45 rev / min. Determine (a) o coeficiente de atrito mínimo necessário para tornar possível essa operação de laminação; (b) a velocidade de saída da placa; e (c) o deslizamento para frente ou avante.

Passo 1

O enunciado trata de laminação a frio de uma placa de aço de baixo carbono, reduzindo a espessura de 30 mm para 25 mm em uma única passagem. Temos ainda um alargamento em largura de 4%, velocidade de entrada v0=77 m/min, cilindro de raio R=300 mm girando a 45 rev/min e resistências ao escoamento e à tração que, neste caso, não entram no cálculo do coeficiente de atrito mínimo (pois usamos o modelo de corpo rígido-plástico com atrito Coulomb).
Conteúdo: geometria do arco de contato na laminação, conservação de volume para velocidade de saída e cálculo de deslizamento.

Passo 2

Encontrar o ângulo de mordida phi tal que a redução de espessura seja satisfeita pela geometria do cilindro. A relação geométrica é
h0 - h1 ;=; 2,Rl(1-cos(tfracphi2)r),
onde h0=30 mm e h1=25 mm. Em mm:
5 ;=; 2cdot300l(1-cos(tfracphi2)r) Longrightarrow 1-cos(tfracphi2)=tfrac5600=0,008333
Logo
cosl(tfracphi2r)=0,991667 Longrightarrow tfracphi2=arccos(0,991667)approx0,1285 rad

Passo 3

Calcular o coeficiente de atrito mínimo mumin para que não haja deslizamento na entrada do vão. A condição de engate sem escorregamento é
mumin=tanl(tfracphi2r) =tan(0,1285)approx0,129

Passo 4

Determinar a velocidade de saída v1 pelo princípio da conservação de volume (área de seção e velocidade transversal constantes):
v0,h0,w0 = v1,h1,w1,
sabendo que w1=1,04,w0. Assim
v1 = v0,h0h1,1,04 =77;3025cdot1,04approx88,9 m/min

Passo 5

Calcular a velocidade de superfície do cilindro vrol. A velocidade angular é
omega = 45;revmintimes2pi;radrev =90pi;radmin,
portanto
vrol=omega,R =90picdot0,3approx27piapprox84,8 m/min

Passo 6

Calcular o deslizamento para frente (slip) na saída:
S = v1 - vrolvrol =88,9 - 84,884,8approx0,0487;;(4,87%)

Resposta

(a) muminapprox0,13
(b) v1approx88,9 m/min
(c) deslizamento para frente Sapprox4,9%

Exercícios relacionados