Uma placa de aço possui uma trinca interna de 4 mm de comprimento. Se a tenacidade à fratura em deformação plana (
) desse aço é
, calcule a tensão máxima que pode ser aplicada sem que ocorra a fratura catastrófica. Assuma o parâmetro geométrico
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Comprimento da trinca:
. - Tenacidade à fratura em modo I:
. - Parâmetro geométrico:
.
- Comprimento da trinca:
-
O que o enunciado pede:
- Calcular a tensão máxima
que pode ser aplicada sem ocorrer fratura catastrófica.
- Calcular a tensão máxima
-
Observação/pressuposto importante (convencional em mecânica da fratura):
- Quando se fala em “trinca interna de
de comprimento” e se usa a fórmula padrão, normalmente a notação usa como meio-comprimento da trinca (isto é, para uma trinca central de comprimento total ). Vou adotar essa convenção: comprimento total , portanto
- Quando se fala em “trinca interna de
Passo 2
Apresentar a fórmula fundamental e explicar variáveis e unidades.
-
Fórmula que relaciona tenacidade à fratura, tensão aplicada e tamanho da trinca:Onde:
-
é a tenacidade à fratura em modo I (unidade típica ); -
é um fator adimensional que depende da geometria da peça e da trinca; -
é a tensão aplicada (em se quisermos manter consistência com ); -
é o semi-comprimento da trinca (em ); -
tem unidade , de modo que tem unidade quando está em .
-
-
Vamos isolar
para obter a tensão crítica:
Passo 3
Converter unidades e calcular
.
- Usando
:
Passo 4
Substituir na fórmula e calcular
.
-
Substituindo
, e : -
Interpretação rápida (didática e prática):
- O resultado indica a tensão de pico que, teoricamente, leva o parâmetro de intensidade de tensão até a tenacidade do material; acima disso a fratura por instabilidade é esperada.
- Em projeto real utiliza-se fator de segurança e considerações de tenacidade com defeitos, carregamentos ciclicamente variáveis, etc., de modo que a tensão de projeto será bem menor que esse valor teórico.