Uma placa de aço uniforme ABCD de
pesa 385 N e está presa a rótulas em A e B. Sabendo que a placa se apóia sobre uma parede vertical sem atrito em
determine a localização do ponto
e a reação em
.
Passo 1
Temos uma placa retangular rígida ABCD de aço, dimensões
m e peso
,N, apoiada em dois casquilhos esféricos (ball‐joints) em A e B e encostada sem atrito numa parede vertical no ponto D.
Conteúdo: estática de corpo rígido em 3 D, usando
Conteúdo: estática de corpo rígido em 3 D, usando
- Estabelecer um sistema de eixos cartesianos e as coordenadas dos vértices A, B, C e D (D em
pois está na parede). - Escrever
e . - Usar as projeções horizontais dadas (0,3 m, 0,1 m em AB e 0,4 m em BC) e as dimensões reais da placa para obter as componentes dos vetores AB e BC, daí as coordenadas de A, B, C e, por ser retângulo,
- Impor que
satisfaça (parede) e em torno de A e B dê coerência geométrica e estática, encontrando e . - Com o ponto D conhecido, usar
para achar .
Passo 2
Escolhemos eixos de modo que
-
positivo a partir da parede para fora, -
para cima, -
completando o triângulo de mão direita.
Os dados de projeção (em planta) e as dimensões reais dão:
Deste modo
Tomando B como referência, obtemos
Logo, se
é a posição de B, então
Finalmente impomos
para encoste na parede, o que fixa
e daí todos os vértices.
Passo 3
Com a geometria pronta, as equações de equilíbrio são
Como as reações em A e B passam por A e por B, respectivamente, o único momento externo a vencer é o de
em
e de
em
. Usa-se então
e análoga em torno de B.
Passo 4
Executando esse produto vetorial e projetando nas direções independentes (por exemplo nos eixos
e
), resolve-se para
e para
.
O resultado final numérico é
ou seja, o ponto de apoio na parede fica
m acima do pé A–B e
m na direção do eixo
, e a reação de contato em D tem intensidade
N normal à parede (no sentido
).
Resposta
D em
,m e
,N.