Uma placa de aço uniforme ABCD de 0,5 \times 0,75 \mathrm{~m} pesa 385 N e está presa a rótulas em A e B. Sabendo que a placa se apóia sobre uma parede vertical sem atrito em D determine a localização do ponto D e a reação em D.
Passo 1
Temos uma placa delgada ABCD, de formato retangular com lados de 0,75\:\text{m} (AB) e 0,5\:\text{m} (BC), peso de 385\:\text{N}, presa em rótulas nos pontos A e B e apoiada sem atrito num muro vertical em D. Queremos:
A posição de D no referencial dado.
A reação \mathbf{R}_D em D.
Para isso usamos:
Geometria de paralelogramo para achar D.
Equilíbrio de momentos em torno do eixo da rótula (reta AB) para determinar a intensidade de \mathbf{R}_D, sabendo que essa força é normal ao muro (direção x).
Passo 2
Escolhemos o sistema de eixos mostrado na figura, onde as projeções de A, B e C são:
Como ABCD é retângulo, vale a condição de paralelogramo
\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{C\,B} \quad\Longrightarrow\quad D = A + (C - B).
Logo,
D = (0,\;0,\;0.1) + \bigl((1.1,\;0.5,\;0.3)-(0.7,\;0,\;0.3)\bigr) = (0.4,\;0.5,\;0.1)\:\text{m}.
Passo 3
Calculamos a posição do centro de massa G, que é o centróide do retângulo:
G = \frac{A + B + C + D}{4} = \Bigl(\tfrac{0+0.7+1.1+0.4}{4},\;\tfrac{0+0+0.5+0.5}{4},\;\tfrac{0.1+0.3+0.3+0.1}{4}\Bigr) =(0.55,\;0.25,\;0.20)\:\text{m}.
Passo 4
O momento da força peso \mathbf{W}=(0,\,-385,\,0) em relação a A é