Uma placa de aluminio [
, com 2 cm de farece espessura e uma temperatura inicial uniforme e igual a
, é repentinamente imersa em um ep. 4.3 fluido agitado mantido a uma temperatura constante de
. O coeficiente de transferencia de calor por conveccão é entre a placa e o fluido é igual a
.
a) Um modelo de parametros concentrados, no qual assume-se que a temperatura é uniforme no interior da placa pode ser utilizado? Justifique a resposta.
b) Qual a temperatura no centro da placa, 20 segundos apos iniciado o processo?
c) Determine o tempo necessário para a temperatura no centro atingir
a) Um modelo de parametros concentrados, no qual assume-se que a temperatura é uniforme no interior da placa pode ser utilizado? Justifique a resposta.
b) Qual a temperatura no centro da placa, 20 segundos apos iniciado o processo?
c) Determine o tempo necessário para a temperatura no centro atingir
Passo 1
O enunciado trata de um processo transiente de resfriamento de uma placa de alumínio de espessura
, inicialmente a
, imersa num fluido agitado a
. Os dados são
Pede-se:
a) verificar se o modelo de parâmetro concentrado (temperatura uniforme) é válido;
b) encontrar a temperatura no centro após ;
c) determinar o tempo para o centro atingir .
a) verificar se o modelo de parâmetro concentrado (temperatura uniforme) é válido;
b) encontrar a temperatura no centro após
c) determinar o tempo para o centro atingir
Passo 2
Usamos o número de Biot para checar a validade do modelo lumped capacitance:
onde, para uma placa, toma-se
Logo
Como
, a resistência interna à condução é desprezível em relação à convecção, e o modelo de parâmetro concentrado é válido.
Passo 3
No modelo lumped capacitance assume-se
uniforme e aplica-se balanço de energia:
com
e
(duas faces da placa). Simplificando a área
:
A solução é
Passo 4
Calcula-se
. Primeiro converte
:
Constante de decaimento:
Então
Passo 5
Determina-se
tal que
. Usa-se
Resposta
a)
, logo o modelo de parâmetro concentrado é aplicável.
b)
c) para
b)
c)