Uma extensa parede plana de L de espessura é submetida a uma geração de calor uniforme
. Determine o perfil de temperatura da parede se:
Passo 1
O enunciado descreve condução de calor unidimensional em regime permanente numa parede plana de espessura
com geração volumétrica uniforme de calor
. As temperaturas nas faces são impostas:
O conteúdo a usar é a equação geral de condução com geração interna.
Passo 2
Escrevemos a equação de energia (equação de Poisson) para condução unidimensional sem termo convectivo nem fontes de fluxo na fronteira:
onde
é a condutividade térmica. Rearranjando:
Passo 3
Integramos uma vez em
:
Integramos novamente:
onde
e
são constantes de integração.
Passo 4
Impondo a condição de contorno em
:
Em
:
Passo 5
Substituindo
e
em
, obtemos o perfil de temperatura:
Pode‐se reorganizar como